第6期3.1比例线段3.2平行线分线段成比例3.3相似图形（答案见下期）-【数理报】2021-2022学年中考数学（湘教版）

书书书 绝招一、运用比例的性质 对已知的等式，利用比例的性质，如比例的基本性 质、合比性质进行变形，进而求出所求式子的值． 例１　已知 ａｂ ＝ １ ３，那么 ａ ａ＋ｂ的值为 （　　） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．１２ Ｂ． １ ３ Ｃ．１４ Ｄ． １ ５ 分析：本题可以由比例的基本性质、合比性质来解． 解法一：根据比例的基本性质，得ｂ＝３ａ． 所以 ａ ａ＋ｂ＝ ａ ａ＋３ａ＝ １ ４． 故选Ｃ． 解法二：因为 ａ ｂ ＝ １ ３，所以 ｂ ａ ＝ ３ １． 根据合比性质，得 ｂ ａ＋１＝ ３ １＋１． 所以 ｂ＋ａ ａ ＝ ４ １，所以 ａ ａ＋ｂ＝ １ ４． 故选Ｃ． 绝招二、等比设值法 对于有等比条件求比值的题目，可设比值为ｋ，用含 ｋ的式子来表示未知数，将其代入所求式中求值． 例２　若 ａ６ ＝ ｂ ５ ＝ ｃ ４≠０，且ａ＋ｂ－２ｃ＝３，则 ａ＝ （　　） Ａ．３ Ｂ．６ Ｃ．９ Ｄ．１ 分析：已知是等比形式，设其比值为 ｋ，用 ｋ表示出 ａ，ｂ，ｃ进而计算可得出答案． 解：设 ａ ６ ＝ ｂ ５ ＝ ｃ ４ ＝ｋ（ｋ≠０）， 则ａ＝６ｋ，ｂ＝５ｋ，ｃ＝４ｋ， 因为ａ＋ｂ－２ｃ＝３， 即６ｋ＋５ｋ－８ｋ＝３， 所以３ｋ＝３，解得ｋ＝１， 所以ａ＝６ｋ＝６． 故选Ｂ． 绝招三、代入消元法 在求一个比的值时，可根据已知等式，用其中一个 字母表示其他字母，并代入所求的比中，约去这个字母， 求出其比的值． 例３　已知ｘ∶ｙ∶ｚ＝１∶２∶３，求ｘ－２ｙ－７ｚｘ＋２ｙ＋４ｚ的值． 分析：因为已知比中有１，故可用 ｘ表示其他字母， 然后代入所求式中即可求值． 解：因为ｘ∶ｙ＝１∶２，所以ｙ＝２ｘ． 因为ｘ∶ｚ＝１∶３，所以ｚ＝３ｘ． 因为ｘ≠０，所以原式 ＝ｘ－４ｘ－２１ｘｘ＋４ｘ＋１２ｘ＝－ ２４ １７． 绝招四、特殊值法 在已知等比条件求一个比的值时，可根据已知条 件，取特殊值进行计算． 例４　 若 ｘ２ ＝ ｙ ７ ＝ ｚ ５，则 ｘ＋ｙ－ｚ ２ｘ＋ｚ ＝ ． 分析：本题是填空题，故可取特殊值代入所求式中， 求出其值． 解：取ｘ＝２，ｙ＝７，ｚ＝５，易知ｘ，ｙ，ｚ满足已知条件， 所以原式 ＝２＋７－５２×２＋５＝ ４ ９． 故填 ４ ９． 【练一练】 １．若 ｘｘ－ｙ＝ １ ２，则 ｘ ｙ的值为 （　　） Ａ．１２ Ｂ．－１ Ｃ．１ Ｄ．－１２ ２．（２０２１怀宁模拟）已知 ｘｙ ＝２，则 ｘ＋ｙ ｘ－ｙ的值为 （　　） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．－３ Ｂ．３ Ｃ．１３ Ｄ．－ １ ３ ３．（２０２１抚顺顺城区一模）若 ａｂ ＝ ３ ４，且ａ＋ｂ＝ １４，则２ａ－ｂ的值是 （　　） Ａ．２ Ｂ．４ Ｃ．６ Ｄ．８ !"#$%&!"#'$"#'%"#"( 书书书 上期２版 ２．３一元二次方程根的判别式 基础训练　１．Ａ；　２．Ｃ；　３．ｍ≤ １２ 且ｍ≠０； ４．０．　５．ｐ＞－ １４． 能力提高　６．（１）因为ｍ＝ｎ＋３，所以Δ＝ｍ２－４×２ｎ＝（ｎ＋３）２ －８ｎ＝ｎ２－２ｎ＋９＝（ｎ－１）２＋８．而（ｎ－１）２≥０，所以（ｎ－１）２＋８ ＞０，即Δ＞０，所以该一元二次方程有两个不相等的实数根． （２）根据题意得Δ＝ｍ２－４×２ｎ＝０，因为点（ｍ，ｎ）关于原点的对 称点为（－ｍ，－ｎ），所以 －ｎ＝－ｍ＋２，即ｎ＝ｍ－２．把ｎ＝ｍ－２代 入ｍ２－８ｎ＝０得ｍ２－８（ｍ－２）＝０，整理得ｍ２－８ｍ＋１６＝０，解得ｍ１ ＝ｍ２＝４，即ｍ的值为４． ２．４一元二次方程根与系数的关系 基础训练　１．Ｃ；　２．Ｄ；　３．Ａ；　４．ｘ２－６ｘ＋６＝０；　５．－ １３． 能力提高　６．成立． 证明：因为关于ｘ的一元二次方程３ｘ２＋３（ａ＋ｂ）ｘ＋４ａｂ＝０有两个 实数根，所以Δ≥０，即［３（ａ＋ｂ）］２－４×３×４ａｂ≥０，即３（ａ＋ｂ）２－１６ａｂ ≥０①．因为ｘ１，ｘ２为方程的两个实数根，所以ｘ１＋ｘ２＝－（ａ＋ｂ），ｘ１ｘ２＝ ４ａｂ ３．因为ｘ１（ｘ１＋１）＋ｘ２（ｘ２＋１）＝（ｘ１＋１）（ｘ２＋１），所以ｘ ２ １＋ｘ１＋ｘ２２ ＋ｘ２＝ｘ１ｘ２＋ｘ１＋ｘ２＋１，所以ｘ２１＋ｘ２２＝ｘ１ｘ２＋１，所以（ｘ１＋ｘ２）２－３ｘ１ｘ２ ＝１，所以［－（ａ＋ｂ）］２－３×４ａｂ３ ＝１，整理，得（ａ＋ｂ） ２－４ａｂ＝１，即４ａｂ ＝（ａ＋ｂ）２－１②．把②代入①，得３（ａ＋ｂ）２－４［（ａ＋ｂ）２－１］≥０， 所以（ａ＋ｂ）２≤４． ２．５一元二次方程的应用（第一课时） 基础训练　１．Ａ；　２．Ｂ；　３．Ｄ；　４．５０． 能力提高　５．（１）（６５－ｘ），（１３０－２ｘ）． （２）每件乙产品可获得的利润是１１０元． ２．５一元二次方程的应用（第二课时） 基础训练　１．Ｃ；　２．Ｂ；　３．１． ４．