第4期2.3一元二次方程根的判别式2.4一元二次方程根与系数的关系2.5一元二次方程的应用（答案见第6期）-【数理报】2021-2022学年中考数学（湘教版）

书书书 １７．（１）①，ｘ１ ＝０， ｘ２ ＝ １６ ５． （２）整理方程ｘ（２ｘ －１）＝３（２ｘ－１），可得 （２ｘ－１）（ｘ－３）＝０，即 ２ｘ－１＝０或ｘ－３＝０， 解得ｘ１ ＝ １ ２，ｘ２ ＝３． １８．（１）小静的解 法是从步骤 ⑤ 开始出 现错误的，正确解法如 下： 因为ｘ２＋２ｘ－８＝ ０，所以 ｘ２＋２ｘ＝８．所 以ｘ２＋２ｘ＋１＝８＋１， 即（ｘ＋１）２＝９，则ｘ＋１ ＝±３，所以ｘ＝－１±３， 所以ｘ１ ＝２，ｘ２ ＝－４． （２）因为 ｘ２＋２ｎｘ －８ｎ２＝０，所以ｘ２＋２ｎｘ ＝８ｎ２．所以ｘ２＋２ｎｘ＋ ｎ２＝８ｎ２＋ｎ２，所以（ｘ＋ ｎ）２ ＝９ｎ２，所以 ｘ＋ｎ ＝±３ｎ，所以ｘ１＝２ｎ，ｘ２ ＝－４ｎ． １９．（１）换元． （２）设ｘ２＋ｘ＝ｙ， 则原方程可化为ｙ２－４ｙ －１２＝０， 解得ｙ１＝６，ｙ２＝－２． 当ｘ２＋ｘ＝６时，解 得ｘ１ ＝－３，ｘ２ ＝２． 当ｘ２＋ｘ＝－２时， 即ｘ２＋ｘ＋２＝０，因为 ｂ２－４ａｃ＝１－４×２＝ －７＜０，此时方程无实 根．所以原方程的解为 ｘ１ ＝－３，ｘ２ ＝２． ２０．（１）由 ２ｘ２ － 槡２３ｘ＋１＝０， 解 得 ｘ ＝ 槡２３± １２－槡 ８ ４ ＝ 槡３±１ ２ ． 因 为 槡 ３＋１ ２ ＝ 槡３－１ ２ ＋１， 所以２ｘ２－槡２３ｘ＋１ ＝０是“邻根方程”． （２）解方程 ｘ２ － 书书书 上期２版 ２．１一元二次方程 基础训练 １．Ｂ；　２．Ｄ；　３．Ｄ； ４．ｘ２－５ｘ－７＝０；　５．－４； ６．ｘ＝－１． ７．由题意，可得长方体的长为１５ｃｍ，宽为（３０－２ｘ） ÷２＝（１５－ｘ）ｃｍ， 根据题意，列出关于ｘ的方程为：１５（１５－ｘ）·ｘ＝ ７５０． 整理，得１５ｘ２－２２５ｘ＋７５０＝０． 该方程是一元二次方程． ２．２．１配方法 基础训练 １．Ａ；　２．Ｃ； ３．ｘ１ ＝ｘ２ ＝－１；　４．１． ５．（１）ｘ１ ＝６，ｘ２ ＝－５． （２）ｘ１ ＝４，ｘ２ ＝－２． 能力提高 ６．（１）－槡３． （２）当ｘ＜１２时，（ｘ－１） ２＞ｘ２，所以有（ｘ－１）２＝ ４，解得ｘ＝－１（ｘ＝３不合题意，舍去），故ｘ的值为 －１． ２．２．２公式法 基础训练 １．Ｃ；　２．Ｂ；　３．１或２． ４．（１）ｘ１ ＝ ３＋槡１７ ２ ，ｘ２ ＝ ３－槡１７ ２ ． （２）ｘ１ ＝ －１＋槡１３ ６ ，ｘ２ ＝ －１－槡１３ ６ ． 能力提高 ５．（１）根据题意，得 ｍ≠１．因为 ａ＝ｍ－１，ｂ＝ －２ｍ，ｃ＝ｍ＋１，所以Δ＝ｂ２－４ａｃ＝（－２ｍ）２－４（ｍ－ １）（ｍ＋１）＝４，则ｘ１ ＝ ２ｍ＋２ ２（ｍ－１）＝ ｍ＋１ ｍ－１，ｘ２ ＝１． （２）由（１）知，ｘ１＝ ｍ＋１ ｍ－１＝１＋ ２ ｍ－１，因为方程的 两个根都为正整数，所以 ２ ｍ－１是正整数，所以ｍ－１＝１ 或 ｍ－１＝２．解得ｍ１＝２，ｍ２＝３．即ｍ为２或３时，此 方程的两个根都为正整数． ２．２．３因式分解法 基础训练 １．Ｃ；　２．Ｄ；　３．１；　４．２． ５．（１）ｘ１ ＝－ １ ２，ｘ２ ＝ ２ ３． （２）ｙ１ ＝３，ｙ２ ＝ １１ ２． 能力提高 ６．４ｘ２－５ｘ＋１＝０，即（４ｘ－１）（ｘ－１）＝０，所以４ｘ －１＝０或ｘ－１＝０，解得ｘ１ ＝ １ ４，ｘ２ ＝１． 上期３版 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ｄ Ｄ Ａ Ｂ Ｄ Ｄ Ｃ Ｃ 二、９．－３；　１０．３或 －４；　１１．２４；　１２．２０２０； １３．二；　１４．－１－ １槡 －ａ． 三、１５．（１）ｘ１ ＝１，ｘ２ ＝－２． （２）ｘ１ ＝１＋槡 ６ ２，ｘ２ ＝１－ 槡６ ２． （３）ｘ１ ＝ ５＋槡１７ ４ ，ｘ２ ＝ ５－槡１７ ４ ． １６．因为方程有一个根的平方等于９， 所以这个根为３或 －３． 当 ｘ＝３，则９－３（ｍ＋３）＋ｍ＋２＝０，解得ｍ＝１； 当ｘ＝－３，则９＋３（ｍ＋３）＋ｍ＋２＝０，解得ｍ＝－５． 综上所述，ｍ的值是１或 －５． 书书书 重点集训营 １．（２０２０武汉模拟）某种植物的主干长出若干数目 的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干 和小分支的总数是１３，则每个支干长出 （　　） Ａ．２根小分支 Ｂ．３根小分支 Ｃ．４根小分支 Ｄ．５根小分支 ２．王洪存银行５０００元，定期一年后取出３０００元， 剩下的钱继续定期一年存入，如果每年的年利率不变， 到期后取出２７５０元，则年利率为 （　　） Ａ．５％　　　Ｂ．２０％　　　Ｃ．１５％　　　Ｄ．１０％ ３．某医院内科病房内有护士若干人，每２人一班，轮 流值班，每８小时换班一次，某两人同值一次班后，到下 次两人再同班，最长需要的天数是７０天，则该病房有护 士 （　　） Ａ．１５人 Ｂ．