第2期1.3反比例函数的应用《反比例函数》章节测试卷（答案见下期）-【数理报】2021-2022学年中考数学（湘教版）

书书书 １８． （６ 分 ） 已 知 反 比 例 函 数 ｙ ＝ ２ｋ ＋ １ ｘ ． （１ ） 如 果 这 个 函 数 的 图 象 经 过 点 （２ ， － １ ） ，求 ｋ 的 值 ； （２ ） 如 果 在 这 个 函 数 图 象 所 在 的 每 个 象 限 内 ，ｙ 的 值 随 ｘ 值 的 增 大 而 减 小 ，求 ｋ 的 取 值 范 围 ． １９． （６ 分 ） 一 个 蓄 水 池 装 满 了 水 ， 已 知 蓄 水 池 的 排 水 速 度 ｖ（ｍ ３／ｈ ） 是 排 完 水 池 中 的 水 所 用 时 间 ｔ（ｈ ） 的 反 比 例 函 数 ，其 图 象 如 图 １０ 所 示 ． （１ ） 求 出 该 蓄 水 池 的 蓄 水 量 ； （２ ） 若 要 在 ３ ｈ ～ ６ ｈ （ 包 括 ３ ｈ 和 ６ ｈ ） 内 将 水 池 的 水 排 完 ，请 求 出 排 水 速 度 ｖ 的 范 围 ． ２０． （８ 分 ） 如 图 １１ ，在 △ ＡＢＣ 中 ，ＡＣ ＝ ＢＣ ＝ ５ ，ＡＢ ＝ ８ ，ＡＢ ⊥ ｘ 轴 ， 垂 足 为 Ａ ，反 比 例 函 数 ｙ ＝ ｋｘ （ｘ ＞ ０ ） 的 图 象 经 过 点 Ｃ ，交 ＡＢ 于 点 Ｄ ． （１ ） 若 Ｏ Ａ ＝ ＡＢ ，求 ｋ 的 值 ； （ ２ ） 若 ＢＣ ＝ ＢＤ ，连 接 Ｏ Ｃ ，求 △ Ｏ ＡＣ 的 面 积 ． ２１． （８ 分 ） 请 用 学 过 的 方 法 研 究 一 类 新 函 数 ｙ ＝ ｋｘ ２ （ｋ 为 常 数 ，ｋ ≠ ０ ） 的 图 象 和 性 质 ． （１ ） 在 如 图 １２ 给 出 的 平 面 直 角 坐 标 系 中 画 出 函 数 ｙ ＝ ６ｘ ２ 的 图 象 ； （２ ） 对 于 函 数 ｙ ＝ ｋｘ ２ ，当 自 变 量 ｘ 的 值 增 大 时 ，函 数 值 ｙ 怎 样 变 化 ？ （３ ） 在 坐 标 系 中 画 出 函 数 ｙ ＝ ３４ ｘ 的 图 象 ，并 结 合 图 象 ，求 当 ３４ ｘ ＜ ６ｘ ２ 时 ，ｘ 的 取 值 范 围 ． ２２ ． （２０２０ 万 荣 期 末 ， ８ 分 ） 受 新 冠 肺 炎 疫 情 的 影 响 ，运 城 市 某 化 工 厂 从 ２０２０ 年 １ 月 开 始 产 量 下 降 ．借 此 机 会 ，为 了 贯 彻 “ 发 展 循 环 经 济 ，提 高 工 厂 效 益 ” 的 绿 色 发 展 理 念 ，管 理 人 员 对 生 产 线 进 行 为 期 ５ 个 月 的 升 级 改 造 ，改 造 期 间 的 月 利 润 与 时 间 成 反 比 例 ； 到 ５ 月 底 开 始 恢 复 全 面 生 产 后 ， 工 厂 每 月 的 利 润 都 比 前 一 个 月 增 加 １０ 万 元 ．设 ２０２０ 年 １ 月 为 第 １ 个 月 ，第 ｘ 个 月 的 利 润 为 ｙ 万 元 ，其 图 象 如 图 １３ 所 示 ，试 解 决 下 列 问 题 ． （１ ） 分 别 写 出 该 化 工 厂 对 生 产 线 进 行 升 级 改 造 前 后 ，ｙ 与 ｘ 的 函 数 表 达 式 ； （２ ） 到 第 几 个 月 时 ，该 化 工 厂 月 利 润 才 能 再 次 达 到 １００ 万 元 ？ （ ３ ） 当 月 利 润 少 于 ５０ 万 元 时 ，为 该 化 工 厂 的 资 金 紧 张 期 ， 问 该 化 工 厂 资 金 紧 张 期 共 有 几 个 月 ？ ２３． （１０ 分 ） 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ，我 们 不 妨 把 横 坐 标 和 纵 坐 标 相 等 的 点 叫 “ 相 等 点 ” ，例 如 点 （１ ，１ ） ，（０．５ ，０．５ ） ，（ － ２ ， － ２ ） ， （ － 槡 ２ ， － 槡 ２ ） 都 是 “ 相 等 点 ”． （１ ） 若 点 Ｐ （３ ，ｐ） 是 反 比 例 函 数 ｙ ＝ ｎｘ （ｎ 为 常 数 ，ｎ ≠ ０ ） 的 图 象 上 的 “ 相 等 点 ” ，求 这 个 反 比 例 函 数 的 表 达 式 ； （２ ） 一 次 函 数 ｙ ＝ ｋｘ － １ （ｋ 为 常 数 ，ｋ≠ ０ ） 的 图 象 上 存 在 “ 相 等 点 ” 吗 ？若 存 在 ，请 用 含 ｋ 的 式 子 表 示 出 “ 相 等 点 ” 的 坐 标 ， 若 不 存 在 ， 说 明 理 由 ． ２４． （１２ 分 ） 如 图 １４ ，点 Ａ （ｍ ，４ ） ，Ｂ （ｎ ，２ ） 在 反 比 例 函 数 ｙ ＝ ｋｘ 的 图 象 上 ，ＡＤ ⊥ ｘ 轴 于 点 Ｄ ，ＢＣ ⊥ ｘ 轴 于 点 Ｃ ，Ｄ Ｃ ＝ ３． （１ ） 求 反 比 例 函 数 的 表 达 式 ； （ ２ ） 如 图 １４