3.3 幂函数-2021-2022学年高一数学上学期同步课件+检测卷(人教A版2019必修第一册)

3.3幂函数 一、创设情境，形成概念 (1):如果张红以1元/kg的价格购买了某种蔬菜 w kg,那么她需要支付p=w元，这里p是w的函数. (2):如果正方形的边长为a，那么正方形的面积S＝a2,这里S是a的函数. (3):如果立方体的棱长为b，那么包装盒的体积 V＝b3,这里V是b的函数. * 一、创设情境，形成概念 (4):如果正方形的面积为S，那么饲养地的边长 c＝ ,这里c是S的函数. (5):如果某人t秒内骑车行进1千米，那么他骑车 的平均速度v= （千米/秒）,这里v是t的函数. * 观察这五个函数的解析式，从解析式的 结构特征看，他们有什么共同特征？ 观察这五个函数的解析式，从解析式的 结构特征看，他们有什么共同特征？ (1)解析式具有幂的形式； (2)幂的底数为自变量，指数是常数. 自变量 常量 二、新课内容 追问.你能根据幂函数的概念举出一些 幂函数的例子吗？ 幂的指数除了可以取整数之外， 还可以取其他实数，当他们取其他 实数时幂也有各自的含义，这些会 在后面学习 问题2：结合初中学习一次函数、二次函数 及反比例函数的经验及前面学习的函数知识， 思考研究一类函数的一般路径是什么？ 背景 概念 图象 性质 背景 描点 定义域、值域、单调性、奇偶性、其它 幂 函 数 图 像 试在同一坐标系中画出 ， ， ， ， 和 的图象. 完成 课本 P90 中的 表 问题3：你能从它们的图象得出它们的性质吗？ 　 　 　 　 　 　 定义域 R R R 　 　 值域 R 　 R 　 　 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 非奇 非偶 奇函数 单调性 增函数 　 增函数 增函数 　 公共点 (0,0),(1,1) (0,0),(1,1) (0,0),(1,1) (0,0),(1,1) (1,1) (1)所有的幂函数在(0,+∞)都有定义,并且函数图象都通过点(1,1); 幂函数的定义域、奇偶性、单调性,因函数式中α的不同而各异. (3)如果α<0,则幂函数在(0,+∞)上为减函数;