第1期 1.1 我们身边的图形世界;1.2几何图形（答案见下期）-【数理报】2021-2022学年上学期七年级上册初一数学（青岛版）

书书书 数学解题的思维过程是指从理解问题开始，经过 探索思路，转换问题直至解决问题并进行回顾的思维 活动．在数学中，通常可将解题过程分为四个阶段． 第一阶段审题．理解问题是解题思维活动的开始， 包括认清习题的条件和要求，深入分析条件中的各个 元素，建立习题的条件、结论与知识和经验之间的联 系，为解题作好知识上的准备． 第二阶段寻找解题途径．转换问题是解题思维活 动的核心，有目的地进行各种组合的试验，尽可能将习 题化为已知类型，选择最优解法，选择解题方案，经检 验后作修正，最后确定解题计划． 第三阶段实施计划．计划实施是解决问题过程的 实现，将计划的所有细节实际地付诸实现，着手叙述解 答过程的方法，并且书写解答与结果． 第四阶段检查与总结．反思问题往往容易被人们 所忽视，求得最终结果以后，检查并分析结果，将新知 识和经验加以整理使之系统化． 同学们可以通过以下探索途径来提高解题能力． 理解情境中的各个元素．弄清楚其中哪些元素是 给定的，即已知的，哪些是所求的，即未知的． 思考习题叙述中的每一个符号、术语的含义，从中 找出习题的重要元素，要在图中标出（用直观符号）已 知元素和未知元素，并试着改变一下题目中（或图中） 各元素的位置，看看能否有重要发现． 尽可能从整体上理解题目的条件，找出它的特点， 联想以前是否遇到过类似题目． 仔细考虑题意是否有其他不同理解．题目的条件 有无多余的、互相矛盾的内容？是否还缺少条件？ 认真研究题目提出的目标，通过目标找出哪些理 论、法则同题目或其他元素有联系． 如果在解题中发现有你熟悉的数学方法，就尽可 能用这种方法的语言表示题的元素，以利于解题思路 的展开． 以上途径特别有利于解题者能迅速“登堂入室”， 找到解题的起步点．在制定计划寻求解法阶段，可以利 用下面这套探索方法： 设法将题目与你会解的某一类题联系起来．或者 尽可能找出你熟悉的、最符合已知条件的解题方法． 解了几步后可将所得的局部结果与问题的条件、 结论作比较．用这种办法检查解题途径是否合理，以便 及时进行修正或调整． 分解条件，尽可能将分成部分重新组合，扩大对条 件的理解． 研究题目的某些部分的极限情况，考察这样会对 基本目标产生什么影响． 万一用尽方法还是解不出来，就从课本中或科普 数学小册子中找一个同类题，研究分析其现成答案，从 中找出解题的有益启示． ! !" # $ 书书书 同学们通过学习已经知道正方体的表面展开图一 共有１１种情况（如图１），下面教你三招来快速判断正方 体的表面展开图． 一、排除“一五”型和“六”型 在正方体的表面展开图中，不存在图２中的“一五” 型和“六”型的平面图形． 例１　下面每个图形都是由六个大小相同的正方形 组成的，其中经过折叠不能围成正方体的是 （　　） 解析：观察可知，其中选项 Ｄ中一条直线上出现了 五个小正方形，即“一五”型，它不能折叠成一个正方体． 故选Ｄ． 二、排除“二四”型 在正方体的表面展开图中，不能出现如 图３所示的“二四”型． 例２　（２０２０绵阳）下列四个图形中，不 能作为正方体的展开图的是 （　　） 解析：观察可知，选项Ｄ很明显是“二四”型，不是一 个正方体的表面展开图． 故选Ｄ． 三、排除“田、凹”型 正方体的表面展开图不能 出现图４所示的“田、凹”型． 例３　 图５中不是正方 体的表面展开图的是 （填序号）． 解析：通过观察可知 ② 中含有“田”型，④ 中含有 “凹”型，都不是正方体的表面展开图． 故填②④． 书书书 在正方体的表面展开图中，寻找正方体中的相对面 是考试的热点问题，但不少同学由于刚接触立体图形， 解答时往往感到比较棘手．其实，只要同学们深入研究 正方体的各种表面展开图，便可归纳出寻找相对面的巧 妙方法． 方法一、“目”字相间是对面 正方体的表面展开图中，位于“目”字两端的两个面 是相对面，即位于同一行（或同一列），且中间隔一个正 方形的两个面是相对面． 如图１中的面Ａ和面Ｂ是相对面． 例１　（２０２０长春南关区四模）正 在发展中的长春地铁给百姓的出行带 来了极大的便利，它也逐渐成为低碳 环保的最佳出行选择．如图２，是一个 正方体的表面展开图，则原正方体中 “坐”字所在面相对的面上标的字是 （　　） Ａ．铁　　　　　　　　Ｂ．乘 Ｃ．迎　　　 Ｄ．欢 解析：根据“‘目’字相间是对 面”，可知“坐”与“迎”所在的面 是相对面． 故选Ｃ． 点评：“一四一”型的正方体 表面展开图较易判断出各组相对 面，当然也可以通过空间想象，将之折叠起来再判断． 方法二、“Ｚ”字两端是对面 如果正方体的表面展开图中有“Ｚ”字型，那么“Ｚ” 字型两端的两个面是相对面． 如图３，图４，图５中的面Ａ和面Ｂ是相对面． 例２　（２０２０三门峡一模）某正方 体的每个面上都有一个汉字，分别是 “