第4期 2.1有理数;2.2数轴;2.3相反数与绝对值;第2章小结与复习（答案见下期）-【数理报】2021-2022学年上学期七年级上册初一数学（青岛版）

书书书 由于生活的实践和需求，在小学所学过的数已经难 以满足我们的需求了，必须把数的范围加以扩充，负数 就应用而生了．下面就让我们一起来学习一下负数的相 关知识吧！ 一、理解负数的概念 例１　（２０２０新疆）下列各数中，是负数的为 （　　） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．－１ Ｂ．０ Ｃ．０．２ Ｄ．１２ 分析：大于 ０的数叫做正数；在正数前加上符号 “－”（负）的数叫做负数．注意：负数前面的“－”号不可 省略；０既不是正数，也不是负数． 解：由负数的定义可知，－１是负数，０既不是正数 也不是负数，０．２和 １２是正数． 故选Ａ． 二、用正、负数表示相反意义的量 例２　（２０２０孝感）如果温度上升３℃，记作＋３℃， 那么温度下降２℃记作 （　　） Ａ．－２℃ Ｂ．＋２℃ Ｃ．＋３℃ Ｄ．－３℃ 分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一 个为正数，则另一个就用负数表示．具有相反意义的量 必须是同类量，也必须是成对出现的，只有意义相反， 除了符号外，数值可以不相等，如上升和下降、收入和 支出等． 解：根据题意，如果温度上升３℃，记作＋３℃，那么 温度下降２℃就记作 －２℃． 故选Ａ． 三、用正、负数表示范围 例３　一种大米的质量标识为（５０±０．５）千克，则 下列各袋大米中质量不合格的是 （　　） Ａ．５０．０千克 Ｂ．５０．３千克 Ｃ．４９．７千克 Ｄ．４９．１千克 分析：用正数表示超出的量，负数表示不足的量，根 据正、负数的意义算出大米最多与最少的质量，根据范 围即可得解． 解：根据正、负数的意义得到（５０±０．５）千克表示 最多为５０．５千克，最少为４９．５千克，也就是说在４９．５千 克 ～５０．５千克这个范围内，质量是合格的．观察可知Ａ， Ｂ，Ｃ中的质量都在这个范围内，而Ｄ中的质量不在这个 范围内，所以Ｄ中的质量不合格． 故选Ｄ． 书书书 １８．（１）因为 Ｍ，Ｎ分 别是ＡＣ，ＢＣ的中点，ＡＣ＝ ８ｃｍ，ＢＣ＝６ｃｍ，所以 ＣＭ ＝ １２ＡＣ ＝４ｃｍ，ＣＮ ＝ １ ２ＢＣ＝３ｃｍ．所以ＭＮ＝ ＣＭ＋ＣＮ＝７ｃｍ． （２）ＭＮ＝ １２ａｃｍ．理 由如下： 因为Ｍ，Ｎ分别是 ＡＣ， ＢＣ的中点，所以 ＭＣ ＝ １ ２ＡＣ，ＣＮ＝ １ ２ＢＣ．因为 ＡＣ＋ＢＣ＝ａｃｍ，所以ＭＮ ＝ＭＣ＋ＣＮ ＝ １２ＡＣ＋ １ ２ＢＣ＝ １ ２（ＡＣ＋ＢＣ）＝ １ ２ａｃｍ． （３）如图，ＭＮ＝１２ｂｃｍ． 理由如下： 因为Ｍ，Ｎ分别是 ＡＣ， ＢＣ的中点，所以 ＭＣ ＝ １ ２ＡＣ，ＮＣ＝ １ ２ＢＣ．因为 ＡＣ－ＢＣ＝ｂｃｍ，所以ＭＮ ＝ＭＣ－ＮＣ ＝ １２ＡＣ－ １ ２ＢＣ＝ １ ２（ＡＣ－ＢＣ）＝ １ ２ｂｃｍ． （４）只要满足点 Ｃ在 线段ＡＢ所在的直线上，Ｍ， Ｎ分别是ＡＣ，ＢＣ的中点，则 ＭＮ＝ １２ＡＢ． 附加题 因为点 Ｂ分线段 ＯＣ 为１∶７，所以ＯＢ＝１８ＯＣ． 因为点Ａ分线段ＯＣ为３∶ ５，所以 ＯＡ＝ ３８ＯＣ．所以 ＡＢ＝ＯＡ－ＯＢ＝ １４ＯＣ＝ ４ｃｍ．所以ＯＣ＝１６ｃｍ． !"# ! $%&'() ! " # $% !*+,) 书书书 数轴、相反数、绝对值是有理数中的“三兄弟”，它 们联手可以解决有理数中的有关问题，下面举例说明， 供同学们学习时参考． 一、数轴与相反数联手 例１　（２０２０广州天河区模拟）如图１，表示互为相 反数的两个点是 （　　） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 Ａ．点Ｍ与点Ｑ Ｂ．点Ｎ与点Ｐ Ｃ．点Ｍ与点Ｐ Ｄ．点Ｎ与点Ｑ 分析：只有符号相反的两个数称为互为相反数，因 此它们分布在原点两旁，且到原点的距离相等． 解：观察数轴上的点表示的数可知，２和－２互为相 反数，此时对应的字母为点Ｍ与点Ｐ．故选Ｃ． 二、相反数与绝对值联手 例２　（２０２０巴中）－３的绝对值的相反数是 （　　） Ａ．３ Ｂ．－１３ Ｃ．－３ Ｄ． １ ３ 分析：先由绝对值的含义和求法可得 －３的绝对值 是３，然后再根据相反数的求法即可得解． 解：－３的绝对值的相反数是：－｜－３｜＝－３．故选 Ｃ． 三、数轴与绝对值联手 例３　（２０２０无棣二模）如图２，数轴上表示绝对值 大于３的数的点是 （　　） Ａ．点Ｅ Ｂ．点Ｆ Ｃ．点Ｍ Ｄ．点Ｎ 分析：根据数轴可知各点所表示的数，求出每个数 的绝对值，再与３比较大小即可． 解：点Ｅ表示的数约为－３．４，点Ｆ表示的数为－１， 点 Ｍ表示的数约为 １．５，点 Ｎ表示的数为 ３．因为 ｜－３．４｜＝３．４＞３，｜－１｜＝１＜３，｜１．５｜＝１．５＜ ３，｜３｜＝３，所以数轴上表示绝对值大于３的数的点是 点Ｅ．故选Ａ． 书书书 绝对值是有理数学习中的一个重要内容，它的概念 与性质应用十分广泛，现举例说明，供同学们参考． 一、求一个数的绝对值 例１　（２０２０陕西）