第4期 2.1图形的轴对称2.2轴对称的基本性质2.3轴对称图形（答案见下期）-【数理报】2021-2022学年上学期八年级上册初二数学（青岛版）

书书书 在平面直角坐标系中，通过画图我们很容易发现： 点（ｘ，ｙ）关于ｘ轴对称的点的坐标为（ｘ，－ｙ），关于ｙ轴 对称的点的坐标为（－ｘ，ｙ）．也可以通俗说成： （１）求某点关于ｘ轴对称的点的坐标时，横坐标不 变，纵坐标变为原数的相反数，简单说成“横坐标不变， 纵坐标变（是指变成原数的相反数）”．所以当两个点关 于ｘ轴对称时，这两点的横坐标相同，纵坐标互为相反 数． （２）求某点关于ｙ轴对称的点的坐标时，横坐标变 为原数的相反数，纵坐标不变，简单说成：“横坐标变（是 指变成原数的相反数），纵坐标不变”．所以当两个点关 于ｙ轴对称时，这两点的横坐标互为相反数，纵坐标相 同． 以上规律也可概括为“关于哪个轴对称，哪个坐标 不变”． 典型例题 例１　分别写出点Ｐ（２，－３）关于ｘ轴和ｙ轴对称 的点Ｐ′和Ｐ″的坐标． 分析：求点Ｐ（２，－３）关于ｘ轴对称的点Ｐ′的坐标 时，根据“横坐标不变，纵坐标变（是指变成原数的相反 数）”，即所求点Ｐ′的横坐标和点Ｐ的横坐标２相同，点 Ｐ′的纵坐标和点Ｐ的纵坐标 －３互为相反数，即为３．所 以点Ｐ′的坐标为（２，３）．求点Ｐ（２，－３）关于ｙ轴对称的 点Ｐ″的坐标时，根据“横坐标变（是指变成原数的相反 数），纵坐标不变”，即所求点Ｐ″的横坐标和点Ｐ的横坐 标２互为相反数，即为 －２，点Ｐ″的纵坐标和点Ｐ的纵坐 标 －３相同，所以点Ｐ″的坐标为（－２，－３）． 解：点 Ｐ′的坐标为（２，３），点 Ｐ″的坐标为（－２， －３）． 例２　（２０２１杭州拱墅区二模）已知点 Ａ（ｍ，－３） 与点Ｂ（２，ｎ）关于ｘ轴对称，则ｍ－ｎ的值为 （　　） Ａ．５　　　　　　　　　Ｂ．－５ Ｃ．１ Ｄ．－１ 分析：根据“两个点关于ｘ轴对称时，这两点的横坐 标相同，纵坐标互为相反数”可知ｍ＝２，ｎ＝３，从而可 得ｍ－ｎ的值． 解：根据题意，得ｍ＝２，ｎ＝３．所以ｍ－ｎ＝－１． 故选Ｄ． 例３　已知两点Ａ（ｎ－１，ｍ＋１）和Ｂ（１－ｎ，ｍ＋１）， 则这两点 （　　） Ａ．关于ｘ轴对称　　　　　Ｂ．关于ｙ轴对称 Ｃ．关于ｘ轴、ｙ轴都对称 Ｄ．以上都不对 分析：从Ａ，Ｂ两点的坐标可以看出：横坐标ｎ－１与 １－ｎ互为相反数，纵坐标相同，都是ｍ＋１．根据“当两个 点关于ｙ轴对称时，这两点的横坐标互为相反数，纵坐 标相同”可知Ａ，Ｂ两点关于ｙ轴对称． 解：根据题意，得Ａ，Ｂ两点纵坐标相同，横坐标互为 相反数，所以Ａ，Ｂ两点关于ｙ轴对称． 故选Ｂ． 例４　已知点Ａ关于ｙ轴对称的点Ａ″的坐标是（－３， ２），则点Ａ关于ｘ轴对称的点Ａ′的坐标为 ． 分析：“点 Ａ关于 ｙ轴对称的点 Ａ″的坐标是（－３， ２）”也可以说成：点Ａ″（－３，２）关于ｙ轴对称的点是Ａ， 从而根据关于坐标轴对称的点的坐标规律可求出点 Ａ 的坐标，然后再求点Ａ关于ｘ轴对称的点Ａ′的坐标． 解：由题意可知点Ａ的坐标是（３，２），所以点Ａ关于 ｘ轴对称的点Ａ′的坐标为（３，－２）． 故填（３，－２）． 小结：在求点关于坐标轴对称的点的坐标问题时， 只要把握住：“关于ｘ轴对称的点的横坐标相同，纵坐标 互为相反数；关于 ｙ轴对称的点的横坐标互为相反数， 纵坐标相同”这一基本规律就能轻松解题．当然此规律 反之也成立． 书书书 一、防疫图标与轴对称 例１　（２０２０山西）自新冠肺炎疫情发生以来，全国 人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识，下面是科 学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的 图案是轴对称图形的是 （　　） 解析：根据轴对称图形的定义：如果一个平面图形 沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么 这个图形叫做轴对称图形，可知选项Ｄ符合该定义． 故选Ｄ． 二、剪纸与轴对称 例２　剪纸是我国传统的民间艺术，它是人们用祥 和的图案企望吉祥、幸福的一种寄托．下列剪纸中（如下 图），是轴对称图形的有 （　　） Ａ．５个 Ｂ．４个 Ｃ．３个 Ｄ．２个 解析：观察图形可知第一个图形和第五个图形是轴 对称图形，所以共有２个图形是轴对称图形． 故选Ｄ． 三、折纸与轴对称 例３　（２０２０唐山二模）将一张长方形的纸对折，然 后用笔尖在上面扎出字母“Ｂ”，再把它展开铺平，你看 到的图形是 （　　） 解析：对折展开后的两个图形成轴对称，对应点所 连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等．观察图形， 符合这一特征的图形是选项Ｃ． 故选Ｃ． 书书书 上期检测卷 一、１．Ｂ；　２．Ｂ； ３．Ａ；　４．Ｃ；　５．Ａ； ６．Ｄ；　７．Ｃ；　８．Ａ． 二、９．５３°；　１０．答案 不惟一，如ＢＣ＝ＥＦ或∠Ｂ ＝∠Ｅ或∠Ａ＝∠Ｄ； １１．７０°；　１２．１５； １３．１０８°； １４．∠