专题1.3 交集、并集（重难点突破）-【课后辅导专用】2021年秋季高一数学上学期精品讲义（苏教版2019必修第一册）

专题1.3 交集、并集 一、考情分析 二、考点梳理 1、并集 （1）．并集的概念 一般地，由___________属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集，记作：___________（读作“A并B”），即．用Venn图表示如图所示： （1） （2） （3） 由上述图形可知，无论集合A，B是何种关系，恒有意义，图中阴影部分表示并集． 注意：并集概念中的“或”指的是只需满足其中一个条件即可，这与生活中的“或”字含义不同．生活中的“或”字是或此或彼，必居其一，而并集中的“或”字可以是兼有的． （2）．并集的性质 对于任意两个集合A，B，根据并集的概念可得： （1），； （2）； （3）； （4）． 2、 交集 （1）．交集的概念 一般地，由___________的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作：___________（读作“A交B”），即．用Venn图表示如图所示： （1）A与B相交（有公共元素） （2），则 （3）A与B相离（） 注意：（1）交集概念中的“且”即“同时”的意思，两个集合的交集中的元素必须同时是两个集合的元素．（2）定义中的“所有”是指集合A和集合B中全部的公共元素，不能是一部分公共元素． （2）．交集的性质 （1）； （2）； （3）； （4）． 三、题型突破 重难点题型突破1 并集及其运算 例1．(1)、（2021·江苏海安高级中学高三期中）已知集合，，那么（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 直接利用集合的并集运算求解． 【详解】 因为集合，， 所以． 故选：A． (2)、（2021·江苏高一课时练习）已知集合，，那么集合等于（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 用列举法表示出集合，进而可得. 【详解】 因为，又，所以. 故选：C. （3）．（2021·江苏高一）已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 由集合的并集运算即可得出结果. 【详解】 故选：D 【变式训练1-1】、（2021·江苏高一专题练习）已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 按并集的定义即可得答案. 【详解】 ，， 所以. 故选：A. 【变式训练1-2】、（2021·江苏高一课时练习）已知全集，集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 解一元二次方程用列举法表示集合A，然后求出，最后按集合的并集概念进行运算即可. 【详解】 ，， . 故选：B 重难点题型突破2 交集及其运算 例2．（1）（2020·江苏扬州市·仪征市第二中学高三月考）已知集合，则= A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想解题． 【详解】 由题意得，，则 ．故选C． 【点睛】 不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分． （2）．（2021·江苏灌云县第一中学高三月考）已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 利用交集的定义可求得集合. 【详解】 由已知可得. 故选：B. 【变式训练2-1】、（2021·江苏广陵·扬州中学）若集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 先求出集合，然后进行补集、交集的运算即可． 【详解】 ，； ∴. 故选：D. 【变式训练2-2】、（2021·上海交大附中高一开学考试）设集合，，.则实数_______. 【答案】 【分析】 由可得，从而得到，即可得到答案. 【详解】 因为，所以， 显然，所以，解得：. 故答案为：. 【点睛】 本题考查利用集合的基本运算求参数值，考查逻辑推理能力和运算求解能力，属于基础题. 重难点题型突破3 交集、并集与补集混合运算 例3．（1）（2020·江苏省江浦高级中学）（多选题）已知集合，集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】 对两个集合中的元素所具有的性质分别化简，使其都是含有相同的分母表达式，再比较分子可得答案. 【详解】 由题意可知：，集合，代表所有的偶数，代表所有的整数， 所以，即． 故选：BD． 【点睛】 本题考查两个集合之间的基本关系，要求对集合中的元素所具有的性质能进行化简.