专题3.2 对数（课时训练）-【课后辅导专用】2021年秋季高一数学上学期精品讲义（沪教版2020必修第一册）

专题3.2 对数 A组 基础巩固 1．（2021·江苏）已知，若，，则=___________，=___________. 【答案】 【分析】 因为，所以设，则，解出的值，然后再利用求解和. 【详解】 设，则，， 故， 又因为， 所以，得，解得：. 故答案为：；. 【点睛】 本题考查指数式、对数式的综合运算，难度一般，解答时要灵活运用指数式、对数式的运算性质. 2．（2021·上海市川沙中学高三月考）已知：lg2=a，lg3=b，则a，b表示=_____________； 【答案】； 【分析】 利用对数的换底公式和运算法则求解. 【详解】 因为lg2=a，lg3=b， 所以， 故答案为：； 3．（2022·上海高三专题练习）方程的解为___________． 【答案】 【分析】 结合对数运算以及指数运算，解方程求得的值. 【详解】 依题意， ， ， ， ， 即或， 解得或， 当时，，不符合题意，舍去. 所以. 故答案为： 4．（2021·上海）若是方程的两个根，则的值为__________. 【答案】 【分析】 利用换元法可知 是方程 的两个根，得出 的值，再用换底公式得，即可得出答案. 【详解】 因为是方程的两个根， 所以 是方程 的两个根， 所以 ， . （若，答案不变） 故答案为：. 5．（2021·上海高一课时练习）方程的解为_______． 【答案】 【分析】 利用对数的运算公式对化简得，从而可得，进而可求得 【详解】 解：由，得， ， 化简得， ，得， 故答案为： 6．（2020·上海）已知a＞1，b＞1，ab＝8，则的最大值为_____. 【答案】 【分析】 由已知把用表示，然后用换元法，设，（），化为关于的函数式，用基本不等式求得最值． 【详解】 由得，，， ，设，则， ， ∵，，当且仅当，即时等号成立， ∴的最小值是，∴的最大值为． 故答案为：． 【点睛】 本题考查对数的运算法则，解题方法是换元法，首先由已知条件消元，然后换元，把函数式变得更加简单易求解．还考查了用基本不等式求最值，属于中档． 7．（2020·上海）已知，则____________（用表示） 【答案】 【分析】 本道题结合以及，不断转化，即可． 【详解】 ， 【点睛】 本道题考查了换底公式，考查了对数的运算性质，难度中等． 8．（2020·上海静安·）设我们可以证明对数的运算性质如下：.我们将式称为证明的“关键步骤”.则证明（其中）的“关键步骤”为________. 【答案】（）r＝Mr 【分析】 利用指数式与对数式的互化即可算出结果． 【详解】 设logaMr＝b，∴ab＝Mr， ∴rlogaM＝b， ∴logaM， ∴（）r＝（）r＝ab＝Mr， 故答案为：（）r＝Mr． 【点睛】 本题主要考查了对数式与指数式的互化，是基础题． 9．（2020·上海）_________. 【答案】3 【分析】 直接利用换底公式计算得到答案. 【详解】 原式. 故答案为：. 【点睛】 本题考查了换底公式，意在考查学生的计算能力和转化能力. 10．（2020·南京市第十三中学高一月考）计算： ______________． 【答案】 【分析】 利用分数指数幂和对数的运算性质即可求解. 【详解】 ， 故答案为：. 11．（2020·江苏姜堰中学高一月考）若，则x的值为_________． 【答案】9 【分析】 根据对数的运算性质，结合指数式与对数式互化公式进行求解即可. 【详解】 由， 故答案为： 12．（2021·江苏高一专题练习）设，则（ ） A．5 B． C．20 D． 【答案】A 【分析】 由求出可得答案. 【详解】 由，可得，所以. 故选：A. 13．（2021·江苏高一专题练习）计算的值为（ ） A．－24 B．30 C． D．－13 【答案】A 【分析】 利用对数的性质结合指数幂化简求值即可． 【详解】 由题意原式= 故选：A 14．（2020·江苏高一课时练习）－eln 2－＋的值为（ ） A．－1 B．1 C．2 D．－2 【答案】D 【分析】 利用对数恒等式和指数幂计算可得答案. 【详解】 原式＝－2－2＋2＝－2. 故选：D. 【点睛】 本题考查指数和对数的运算，考查学生计算能力，属于基础题． 15．（2022·上海高三专题练习）若，则x，y，z之间满足（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据指对互化，再化简. 【详解】 ，，. 故选：B 16．（2021·上海高一专题练习）若log32=x，则3x+9x的值为（ ） A．6 B．3 C． D． 【答案】A 【分析】 利用指对数互化即可求解. 【详解】 由log32=x得3x=2，因此9x=(3x)2=4，所以3x+9x=2