专题3.1 幂与指数（课时训练）-【课后辅导专用】2021年秋季高一数学上学期精品讲义（沪教版2020必修第一册）

专题3.1 幂与指数 A组 基础巩固 1．（2021·上海高一单元测试）__________． 【答案】2 【分析】 先把根式化为分数指数幂，再用幂的运算性质求解即可 【详解】 ， 故答案为：2 2．（2021·上海高一专题练习）化简：__________. 【答案】 【分析】 按照指数的运算性质计算即可. 【详解】 原式. 故答案为：. 3．（2021·上海高一专题练习）下列关系式中，根式与有理数指数幂的互化正确的是________（只填序号）. ① ② ③ ④ 【答案】③ 【分析】 利用根式与分数指数幂的互化即可求解. 【详解】 对于①，，故①错误； 对于②，当y<0时，，故②错误； 对于③，，故③正确； 对于④，，故④错误. 故答案为：③. 4．（2021·上海高一专题练习）若，则实数a的取值范围为________. 【答案】 【分析】 根据根式的性质进行化简，判断即可． 【详解】 ， 因为， 故，所以． 故答案为：． 5．（2020·上海）计算：的结果是______________. 【答案】 【分析】 根据指数幂的运算性质即可求解. 【详解】 原式. 故答案为：. 6．（2020·上海）计算=________. 【答案】 【分析】 根据指数幂的运算性质即可求解. 【详解】 原式=. 故答案为： 7．（2020·上海）化简=_________. 【答案】 【分析】 利用完全平方公式及幂的性质计算可得； 【详解】 解： = 因为，所以.所以原式 故答案为： 8．（2021·上海高一专题练习）对于正数a，可以用有理数指数幂的形式表示为__________. 【答案】 【分析】 将根式转化为有理数指数幂，应用指数幂的运算性质，即可得有理指数幂的形式. 【详解】 . 故答案为： 9．（2020·上海高一单元测试）地震的震级越大，以地震波的形式从震源释放出的能量就越大，震级与所释放的能量的关系如下：（焦耳）.那么，级地震释放的能量是级地震释放的能量的__________. 【答案】103倍 【分析】 设7.5级地震释放的能量为，5.5级地震释放的能量为，由公式即可求出的值. 【详解】 设7.5级地震释放的能量为，5.5级地震释放的能量为, , , 即7.5级地震释放的能量是5.5级地震释放的能量的103倍． 故答案为：103倍 10．（2022·上海高三专题练习）化简：_______________. 【答案】 【分析】 本题根据根式运算与分数指数幂的运算直接计算即可. 【详解】 解：， 故答案为：. 【点睛】 本题考查根式的运算与分数指数幂的运算，是基础题. 11．（2021·上海高一期中）使等式成立的的取值范围是________. 【答案】 【分析】 先化简得，再根据绝对值的意义即可得答案. 【详解】 解：因为， 所以 因为 所以， 所以，即 故满足条件的的取值范围是 故答案为： 【点睛】 本题考查根据根式化简结果求参数范围，是基础题. 12．（2021·浙江高一期末）若，则________． 【答案】 【分析】 已知等式平方可求得，然后结合因式分解求值． 【详解】 ，所以， 所以． 故答案为：． 13．（2020·浙江高一期中）计算：________． 【答案】 【分析】 根据分数指数幂的运算法则计算可得； 【详解】 解： 故答案为： 14．（2019·浙江瓯海·温州中学高一月考）计算：_______. 【答案】1 【分析】 直接利用指数幂的运算性质化简求值． 【详解】 解：原式 . 故答案为：1. 【点睛】 本题考查了指数幂的运算性质，考查了计算能力，属于基础题． 15．（2020·上海）化简（其中）的结果是 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据分数指数幂化简即可. 【详解】 =,选C. 【点睛】 本题考查分数指数幂运算,考查基本求解能力,属基础题. 16．（2019·浙江高三专题练习）化简的结果为（ ） A．5 B． C． D． 【答案】B 【分析】 先将根式化为分数指数幂，再根据分数指数幂的运算即可得解. 【详解】 解：由， 故选B. 【点睛】 本题考查了根式与分数指数幂的互化，重点考查了分数指数幂的运算，属基础题. B组 能力提升 17．（2021·上海高一专题练习）___________；___________． 【答案】 【分析】 （1）根据分数指数幂、根式的计算可得答案； （2）根据分数指数幂的运算计算可得答案. 【详解】 （1）； （2）. 故答案为：①6；②. 18．（2019·杭州市西湖高级中学高一月考）计算：=______；化简：=_____ 【答案】 【分析】 根据指数幂的运算,化简即可得解. 根据根式与分数指数幂的化简,化为分数指数幂合并即