专题2.1 等式与不等式的性质（课时训练）-【课后辅导专用】2021年秋季高一数学上学期精品讲义（沪教版2020必修第一册）

专题2.1 等式与不等式的性质 A组 基础巩固 1．（2020·上海浦东新·华师大二附中高一月考）已知，则________（填“”或“”）. 【答案】 【分析】 利用作差法，结合条件，即可得结论． 【详解】 解：， ，，， ，． 故答案为：． 【点睛】 本题考查不等式的基本性质，不等式比较大小，以及作差法的应用，属于基础题． 2．（2020·上海高一单元测试）若，则下列结论中：①；②；③；④.所有正确结论的序号是______. 【答案】①③ 【分析】 根据正负证明①正确；举例说明②错误；利用不等式性质说明③正确④错误. 【详解】 ，所以①正确； 当时，满足，但，所以②错误； ，所以③正确； ，所以④错误； 故答案为：①③ 【点睛】 本题考查利用不等式性质判断大小，考查基本分析判断能力，属基础题. 3．（2020·上海）给出下列命题：①，；②，；③，；④，.其中正确的命题序号是________． 【答案】②③ 【分析】 利用不等式的性质或取特殊值代入逐个判断即可. 【详解】 ①当时不成立；②一定成立；③当时，成立；④当时，不一定成立，如：，但. 故答案为：②③. 【点睛】 本题主要考查与不等式的性质有关的命题真假的判断，属常规考题. 4．（2020·上海市嘉定区中光高级中学）若关于的方程的两个实数根分别为、，且，那么_________. 【答案】 【分析】 由已知条件可得可求得，求出、，利用韦达定理结合可求得实数的值. 【详解】 由已知条件可得，解得. 由韦达定理可得，， 所以，， 即，解得或（舍）. 故答案为：. 5．（2020·上海市嘉定区第一中学高一月考）已知，是关于的方程的两个实数根，，是关于的方程的两个实数根，其中，是常数，且，则______． 【答案】2 【分析】 利用韦达定理和可得或（舍），根据可得，从而可得结果. 【详解】 因为，是关于的方程的两个实数根， 所以所以或， 因为，是关于的方程的两个实数根， 所以， 因为，所以， 所以，解得或（舍）， 所以， 所以. 故答案为：2 【点睛】 关键点点睛：利用韦达定理求解是解题关键. 6．（2021·河北长安·石家庄一中高一月考）已知一元二次方程的两个实根为，且，则m=_________； 【答案】或 【分析】 先利用韦达定理得到，再由求解. 【详解】 因为一元二次方程的两个实根为， 所以， 因为， 所以，即， 解得或， 故答案为：或 7．（2021·广东宝安·高一期末）若m，n满足m2+5m-3=0，n2+5n-3=0，且m≠n，则的值为___________. 【答案】 【分析】 由题可知是方程的两个不同实根，根据韦达定理可求出. 【详解】 由题可知是方程的两个不同实根， 则， . 故答案为：. 8．（2020·上海市行知中学）若，则的取值范围为________； 【答案】 【分析】 由题知，，进而根据求解即可. 【详解】 解：因为， 所以，， 所以，所以， 所以 故答案为： 9．（2021·上海青浦·高一期末）若，且，，则的最大值是_________. 【答案】 【分析】 根据题中条件，由不等式的性质，求出的范围，即可得出结果. 【详解】 因为，，即，， 所以，因此， 即的最大值是. 故答案为：. 10．（2022·上海）已知p： q：，则p是q的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】 根据与的互相推出情况判断出属于何种条件. 【详解】 当时，，所以，所以充分性满足， 当时，取，此时不满足，所以必要性不满足， 所以是的充分不必要条件， 故选：A. 11．（2020·上海高一专题练习）下列说法不正确的是（ ） A．若都是正数，则 B．若，则 C．若都是正数，且则 D．若，则 【答案】A 【分析】 根据不等式的性质一一判断即可. 【详解】 A中，由，当时，，故A错； B中，由 所以则，故B正确； C中，由，则 所以得；由 所以即，所以，C正确； D中，由所以，则，D正确 故选：A 12．（2021·上海高一单元测试）已知关于x的两个一元二次不等式的解集分别为A，B，其中为常数且不为零，则“”是“”（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】 根据“”与“”互相推出的情况判断属于何种条件. 【详解】 由一元二次不等式的解法知，一元二次不等式解集受二次项系数的符号及相应二次方程的解的情况决定， 由可知相应二次方程的解的情况是一致的，但二次项系数的符号不一定一致， 故由推不出， 反之若，也推不出，例如，与，解集都为R，但系数并不成比例. 故选：D. 13．（2020·上海市嘉定区中光高级中学）（1）解关于的不等式，其中