13 追梦中考模拟演练卷(2)-【追梦之旅·铺路卷】2021-2022学年九年级上册数学（北师大版）

= 3± 41 2 , ∴ Q 点的 坐 标 为 ( 0, 2 ) 或 ( 3, 2 ) 或 ( 3+ 41 2 ,-2)或( 3- 41 2 ,-2) (2)由题可知直线 BC 的解析式为 y= - 1 2 x+2,根据题意 设 yl = - 1 2 x+b,则- 1 2 x2 + 3 2 x+2 = - 1 2 x+b 中,Δ= 22 -4×( - 1 2 ) ×(2-b)= 0,解得 b = 4,∴ 直线 l 为 yl = - 1 2 x+4. 设直线 l 与 y 轴相交于点 D,过 D 作 DE⊥ BC,则 D(0,4),∴ CD = 4- 2 = 2. ∵ BC = 42 +22 = 2 5 ,∠DCE = ∠BCO,∠DEC = ∠BOC = 90°,∴ △DCE ∽△BCO,∴ DE OB =DC BC ,即 DE 4 = 2 2 5 ,∴ DE= 4 5 5 ∴ 此时 直线 l 与直线 BC 之间的距离为 4 5 5 . 22. 解:(1)13　 如图所示: (2)3　 小　 12 (3) ∵ y = 2 ( x+ 9 x ) = 2 [( x ) 2 + ( 3 x ) 2 ] = 2 [( x ) 2 + ( 3 x ) 2 -2× x × 3 x + 6] = 2( x - 3 x ) 2 + 12. ∵ ( x - 3 x ) 2 ≥0,∴ y≥12,∴ 当 x - 3 x = 0,即 x = 3 时,y 有 最小值,最小值为 12. 23. (1)证明:①∵ BD⊥直线 l,CE⊥直线 l,∴ ∠BDA = ∠CEA = 90°. ∵ ∠BAC = 90°,∴ ∠BAD+ ∠CAE = 90°. ∵ ∠BAD+ ∠ABD= 90°,∴ ∠CAE= ∠ABD; ②在△ADB 和△CEA 中, ∠ABD= ∠CAE ∠BDA= ∠CEA AB=AC{ , ∴ △ADB≌ △CEA(AAS),∴ AE=BD,AD =CE,∴ DE = AE+AD =BD+ CE. (2)解:DE = BD+CE 成立. 证明如下:∵ ∠BDA = ∠BAC = α, ∴ ∠DBA+∠BAD = ∠BAD+∠CAE = 180° -α,∴ ∠DBA = ∠CAE, 在 △ADB 和 △CEA 中, ∠ABD= ∠CAE ∠BDA= ∠CEA AB=AC{ , ∴ △ADB≌△CEA,∴ AE=BD,AD=CE,∴ DE =AE+AD =BD +CE. (3)解:过 E 作 EM⊥HI 于点 M,GN⊥HI 的延长线于点 N,∴ ∠EMI=GNI= 90°,由( 1) 和( 2) 的结论可知 EM = AH = GN,在△EMI 和△GNI 中, ∠GIN= ∠EIM GN=EM ∠GNI= ∠EMI{ ,∴ △EMI≌ △GNI(AAS),∴ EI=GI,∴ I 是 EG 的中点. 追梦中考模拟演练卷(二) 一、1. C　 【解析】由图象可知,a<0,b>0. ∵ -b<0,∴ a-b<0,故 A 选 项错误. ∵ | b | < | a | ,∴ b2 -a2 <0,故 B 选项错误. ∵ 1 a - 1 b = b-a ab ,a<0,b>0,∴ ab< 0,b-a> 0,∴ b-a ab < 0,即 1 a - 1 b < 0,故 C 选项正确. ∵ | b | < | a | ,∴ | a | - | b | >0,故 D 选项错误. 故选 C. 2. B　 3. A　 4. D　 5. A 6. D　 【解析】根据题意,得 Δ=(-m2)-4(m+1)= 0,整理,得 m2 -4m= 4. 原式= -2(m2 -4m)+10 = -8+10 = 2. 故选 D. 7. C　 【解析】90×10%+80×20%+70×25%+60×15%+50×30% = 9+16+17. 5+9+15 = 66. 5(元),即当天销售坚果礼盒的平均 售价为 66. 5 元. 故选 C. 8. D　 【解析】将抛物线 y = 2x2 -4 先向右平移 2 个单位长度,再 向上平移 1 个单位长度得到的抛物线对应的函数表达式为 y = 2(x-2) 2 -4+1,即 y= 2(x-2) 2 -3. 故选 D. 9. A　 【解析】由题意可知 AD 平分∠BAC,过点 D 作 DE⊥AC 于 点 E. ∵ AD 平分∠BAC,DE⊥AC,DB⊥AB,∴ ∠BAD = ∠DAE, AD=AD,∠B= ∠AED= 90°,∴ △ABD≌△AED,∴ AE = AB = 3, CE= 5-3 = 2,BD = DE. 在 Rt△ABC 中,由勾股定理,得 BC = AC2 -AB2 = 52 -32 = 4,设 CD = x,则 DE =