10 第3章 概率的进一步认识 追梦综合演练卷-【追梦之旅·铺路卷】2021-2022学年九年级上册数学（北师大版）

解得 -5 4 ≤a≤1,且 a≠0, 当 a 为整数时,a 可以取-1 和 1. 当 a= -1 时,ax2 -4x+4 = 0,即-x2 -4x+4 = 0, 此时方程解不是整数. 当 a= 1 时,x2 -4ax+4a2 -4a-5 = 0, 即 x2 -4x-5 = 0 的解为 x1 = 5,x2 = -1, ax2 -4x+4 = 0 即 x2 -4x+4 = 0 的解为 x1 = x2 = 2. 综上所述,a= 1. 18. 解:(1)把 x= -1 代入一元二次方程 x2 +( 2k+ 1) x+k2 + 1 = 0 得( -1) 2 -(2k+1) +k2 +1 = 0,整理得 k2 -2k+1 = 0,解 得 k= 1,即原方程为 x2 +3x+2 = 0,∴ x1 ·x2 = 2. ∵ x1 = -1,∴ x2 = -2,即 k 的值为 1,另一个根为-2. (2)根据题意,得 Δ= (2k+1) 2 -4( k2 +1) = 4k-3>0,解得 k> 3 4 ,即 k 的取值范围为 k> 3 4 . (3)根据题意,得 x1 +x2 = - 2k- 1,x1 ·x2 = k2 + 1. x1 2 +x2 2 (x1 +x2 ) 2 -2x1 ·x2 = ( -2k-1) 2 -2(k2 +1)= 5,整理得 k2 +2k-3 = 0,解得 k1 = -3,k2 = 1. ∵ 方程有两个实数 根时,k≥ 3 4 ,∴ k= 1. 19. 解:设运动时间为 t 秒. 当 0≤t≤40 时,PB= (60-t)厘米,BQ = 2t 厘米,依题意,得 1 2 (60-t) ×2t= 100,整理,得 t2 -60t +100 = 0,解得 t1 = 30-20 2 ,t2 = 30+20 2 (不合题意,舍 去);当 40<t≤60 时,PB = (60- t)厘米,BQ = 80 厘米,依 题意得 1 2 ×80×(60-t) = 100. 整理解得 t = 57. 5. 故经过 (30-20 2 )秒或 57. 5 秒,△PBQ 的面积等于 100 平方厘 米. 20. 解:(1)设 CF 的长为 xm,则 CD = 65-x 2 ( m),由题意,得 x· 65-x 2 = 450,解得 x1 = 20, x2 = 45. ∵ 墙 AB 的长为 25m,∴ x= 45 舍去,∴ CF= 20m. 故在墙 AB 上借用的 CF 的长度为 20m. (2)设 BF 的长为 ym,则 AD = 65-y-25-y 2 = 20-y( m),由 题意,得(25+y) ( 20 -y) = 450,解得 y1 = 5,y2 = - 10 (舍去),故 BF 的长为 5m. 21. 解:(1)①解方程得 x= 3 或 x= -2. ∵ 3≠-2+1,∴ x2 -x-6 = 0 不是“邻根方程” . ②解方程得 x= 2 3 ±2 4 = 3 ±1 2 . ∵ 3 +1 2 = 3 -1 2 +1,∴ 2x2 -2 3 x+1 = 0 是“邻根方程” . (2)解方程得 x=m 或 x = -1. ∵ 方程 x2 -(m- 1) x-m = 0 (m 是常数)是“邻根方程”,∴ m = - 1+ 1 或 m = - 1- 1,∴ m= 0 或-2. (3)解方程得 x= -b± b2 -4a 2a . ∵ 关于 x 的方程 ax2 +bx+ 1 = 0 ( a、 b 是 常 数, a > 0 ) 是 “ 邻 根 方 程 ”, ∴ -b+ b2 -4a 2a - -b- b2 -4a 2a = 1,∴ b2 = a2 + 4a. ∵ t = 12a-b2 ,∴ t = 8a-a2 = -(a- 4) 2 + 16. ∵ a> 0,∴ a = 4 时,t 值最大,最大值为 16. 22. 解:( 1) 设前年已购置的 A、B 品种的数量分别为 x 盆和 y 盆,由题意得 x+y= 90020x+30y= 23000{ ,解得 x= 400 y= 500{ ,故前 年已购置的 A 品种 400 盆,B 品种 500 盆. (2)由题意得 20(1-a%) ×400(1+ 1 2 a%) +30(1- 2 5 a%) × 500(1+a%)= 23000(1+ 2 23 a%). 设 a% = t,则 20(1-t)× 400(1+ t 2 )+30(1- 2 5 t)×500(1+t)= 23000(1+ 2 23 t),化 简得-10t2 +3t=0,∴ t(-10t+3)= 0,解得 t1 = 0(舍去),t2 = 3 10 ,∴ a%= 3 10 ,∴ a=30,∴ a 的值为 30. 23. 解:(1)∵ x2 -