2.4 曲线与方程-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第一册【衡中课堂】课时周测月考（人教B版）

所以圆的半径R=2 值范围是[,+∞) 扩大曲线的边界.如方程y=√1-x2表示 S=πR2=4x.故选A. 的曲线是半圆,而非整圆 6.A由題意得圆心是点C(1,0),由CP 知识点二两条曲线的交点坐标 AB,得kAB=1,又直线AB过点P,所以直 F(r,y) 线AB的方程为x-y-3=0.故选A. 方程组{G(x,y)=0的实数解 7.C因为圆心到直线的距离为9+12 知识点三求曲线的方程与根据方程研究曲 线的性质 2,又因为圆的半径为3,所以直线与圆相 交,由数形结合知,圆上到直线的距离为1 动点依某种条件运动满足某种条件 的点有3个.故选C x,y)M的坐标检验 随堂对点演练 D原方程可化为 (3,3) 答案 14.解析:设圆心(3,-1)关于直线x+2y-3 x-3-1=0,即2x+3y-1=0(x≥3)或 x=4,故原方程表示的曲线是一条射线和 0的对称点为(x,y0),则 一条直线,故选D 2.C将点P(cosa,sina)代入曲线(x-2)2+ 3x+4y-11-0 y2=3,得(cosa-2)2+sin2a=3,解得 COS a 8.C由圓C1与圆C2外切, 得√(a+b)2+(-2+2)2=2+1=3,即(a +6)2=a2+2ab+62=9,根据基本不等式解/=5 3.C因为将(-x,-y)代入xy2-x2y=2x 方程不变,所以方程 ab≤x,当且仅当a=b时,等号成立,所以 又半径不变,所求圆的方程为(3)2的曲线关于原点对称,故选C. 4.解析:因为将(-x,-y)代入x4+y2=1,方 ab的最大值为一.故选C. 所以曲线C关于原点对称,故①正确 9.AC由題意联立两个圆的方程 答案:(x-)2+(y-÷)2=3 将方程中的x换成y,y换成x, 程变为y4+x2=1与原方程不同,故② 15.解:由题意知切线的斜率存在 1,解得E 设切线方程为y+1=k(x-2) 在曲线C上任取一点M(x0,y),得xb+y 即 2k-1 4,F=-8.故选AC. 圆心(1,2)到切线的距离等于√2 10.AC由题意知直线y=kx与直线2x+y b=0垂直,且直线2x+y+b=0过 ∴x2+y≥x+y6=1, 即点M在圆x2+y2=1外,故③正确 k2-6k-7=0,解得k=7或k=-1 正确结论的序号是①③ 故所求的切线方程为y+1=7(x-2)或 解得 答案:①③ 即7 故选AC. 16.解:因为两圆的标准方程分别为(x-1)2 11.解析:由题意得 +(y-3)2=11,(x-5)2+(y-6)2=61整理得x2+2xy=1(x≠±1),∴动点P的 1-2a+a2+3a-3=0, 轨迹方程为x2+2y=1(x≠±1 所以两圆的圆心分别为(1,3),(5,6),半径:6.解:设点C的坐标为(x,y 分别为√TI,√61-m, ∵△ABC为圆的内接三角形,且圆以线段 (1)当两圆外切时,由√(5-1)2+(6-3)2= AB为直径, 11+√61-m,得m=25+10√11 12.解析:设Q(x,y),P(x1,y1), (2)当两圆内切时,因为定圆半径√①1小 X AC=(x+2,y), BC=(r-2, y) ∴AC.B=x2-4+y2=0 于两圆圆心之间的距离5,所以√61-m 又当x=±2时,C与A或B重合,不构成 √①=5,解得 三角形 (3)由(x2+y2-2x-6y-1)-(x2+y2-∴所求点C的轨迹方程为x2+y2-4=0(x ∵点P(x1,y)在国x2+y2=2 10x-12y+45)=0,得两圆的公共弦所在:≠±2) (2x-3)2+(2y-1)2=2, 的直线方程为4x+3y-23=0 7解:设P(x,y),R(x1,y1),由R=A下知 故两圆的公共弦长为 点A是线段RP的中点 13解析:如图所示,设P(x,y)是圆x2+y2 2.4曲线与方程 1上的动点则上表示过P(x,y)和 【新课预习导学】 ∵点R(x1,y1)在直线y=2x-4上,∴y 知识点一曲线的方程与方程的曲线 x1-4…∴y=2(2-x)-4,即y=2x, Q(-1,-2)两点的直线PQ的斜率,过点(1)曲线C上的点的坐标都是方程F(x,y) 点P的轨迹方程为y=2x Q作圆的两条切线QA,QB,由图可知QB0的解 :设PQ的中点的坐标为(x,y),P(x ⊥x轴,k不存在,且kop≥ka (2)以方程F(x,y)=0的解为坐标的点都在 设切线QA的斜率为k,则它的方程为y+曲线C上 2=k(x+1),由圆心到QA的距离为1,得:思考讨论 1,解得k f听以少一的::如果曲线与方程满足“以方程F(x,y)= 0的解为坐标的点都在曲线C上”,有可能 数学选择性必修第一册B版答案精析175 第二章 ! 平面解析几何 (#