周测四（2.3 圆及其方程）-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第一册【衡中课堂】课时周测月考（人教B版）

两圆相离,山>2+1…:2+b>3+设公共孩所对的圆心角是20,则c0b=4=所以直线AB被圆C3截得的弦长为2 245°,∴20=90°.故选D 7解析:两圆方程作差得x=2.当x=2时,由4.D由x2+y2+2x-4y+4=0. 解:设两圆交点分别为A,B,则以线段AB x2+y2=8得y2=8-4=4,即y=±2,即得(x+1)2+(y-2)2=1 为直径的圆就是所求的圆 两圆的交点坐标为(2,2),(2,-2),则两 直线AB的方程为x+y-2=0. 的公共弦长为2 两圆圆心之间的距离为√(-1) 由已知得圆M和圆N圆心连线的方程为x 答案 因为两圆有公共点 8.解析:由题意知圆(x-1)2+(y-1)2 方程组 得所求圆的圆心坐标 2(r>0)与圆x2+y2=4内含或内切, d=√12+12≤2-r,0<r≤2-√2. 所以|r-√5≤1.故选D 圆心M(0,0)到直线AB的距离为d=√2, 9.解:将两圆的方程化为标准式 5.解析:如图所示,在Rt△OO1A中, 弦AB的长为AB|=2√(√0)2-(2)2 C1:(x+2)2+(y-3)2=1 C2:(x-1)2+(y-7)2=50-k, 所以所求圆的半径为22, 圆C1的圆心C1(-2,3),半径n1=1 所以所求圆的方程为(x-1)2+(y-1)2=8 圆C2的圆心C2(1,7),半径r2=√50-k(k C高考望远镜 1.D⊙M的方程可化为(x-1)2+(y-1)2= ∴CC2|=√(-2-1)2+(3-7)2= 4,∴M(1,1),点M到直线l的距离为d 当两圆外切时,C1C2|=n1+r2,即1+ B √5>2,所以直线l与圆 √50-k=5,解得 当两圆内切时,C1C2|=|r1-n21, OA|=√5,OA|=25,∴OO|=5 即√50-k-1|=5,解得k=1 由圆的知识可知,A,P,B,M四点共圆,且 两圆相切时,k的值为34或14 2,∴AB|=4 AB⊥MP,所以PM|·|AB|=4S△PAM=4 所求圆的圆心为M(a,b),半径为r.:答案:4 ×PA×|AM=4PA|,而PA 已知圆的圆心为C(-1,3), 6.解析:曲线方程可化为(x-6)2+(y-6)2=18 因为切点B(1,2)在连心线上,即C,B,M设其圆心为C1,则C1(6,6)到直线x+y-2==√MP2-4 三点共线 0的距离为∥|6+6-2 当直线MP⊥直线l时,MPm=√5, ,此时PM·AB|最小 如图,过点C1且垂直于x+y-2=0的直直线MP的方程为y-1=1(x-1) 由于AB的垂直平分线为x-y-2=0 线为y-6=x-6,即y=x 圆心M在AB的垂直平分线上,所以a 解得 联立①②解得{b2=1 故所求圆的圆心坐标为M(3,1),r=|MB 所以以MP为直径的圆的方程为x2+(y 所以所求圆的方程为(x-3)2+(y-1)2=5. B素养提升题 2=0 1.D由题意可知C(1,0),C(4,4),∴(C 两圓的方程相减可得2x+y+1=0,即为直 所以所求的最小圆的国心C2在直线y=线AB的方程,故选D 5<8-1=7,圆C内含于圆C,则MN|的x上 2.AC两圆的圆心分别为O(0,0),C(-2 最小值为8-(℃1-1=2.故选D 圆心C2到直线x+y-2=0的距离为:2).由题意知,直线l为线段OC的垂直平分 2.B方法一:(几何法)把两圆的方程分别配52-32=、则圆C2的半径为 线或直线OC,故其方程为x-y+2=0或x+ 方,化为标准方程是C1:(x-1)2+y2=4 y=0.故选AC C2:(x=2)+(y+1)2=2,所以西圆心设C2的坐标为(x,),则工+x-2- 周测四 n=2,2=2,则CC2|=√(12)2+(0+1)=:解得x0=2(x0=0舍去),所以圆心C2的坐 由题意可知圆的半径r=√2,周长为 r1+n2=2+√2,n1-r2=2-√2,故 标为(2,2) √2π.故选C r2<C1C2|<n1+n2,两圆相交,所以公切所以所求圆的标准方程为(x-2)2+(y- C由题意得圆心为(1,2),圆心到直线x 线条数是2.故选B 方法二:(代数法) 答案:(x-2)2+(y-2) y+a=0的距离为 7.解:设圆C1,C2的交点坐标分别为A(x 或a=0.故选C 3.D因为直线y=x过圆x2 1=1x/趣 则A,B的坐标是方程组 C(0,0),所以|AB|=2.故选 即方程组有2组 的解 4.C因为两个圆有且只有一个公共点,所以 解,也就是说两圆的交点个数为2,故可判 两个圆内切或外切,内切时,a=1,外切 断两圓相交,所以公切线条数是2.故选B. 两式相减得x+y-1=0 时,a=3,所以实数a的取值集合是{1 3.D圆(x-