第一章章末测试卷-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第一册【衡中课堂】课时周测月考（人教B版）

又因为x1x2>0,所以k2-1>0,所以O↑:设平面EBC的一个法向量为m=(x,y,x), a-b=1(a0,b0),.x2c=10 综上所述,当AB⊥x轴时,O·O取得 0,/6“y+as=0, Cy=0 ∴双曲线的方程为 最小值2 取x=1,则m=(1,1,2) 第一章章末测试卷 设DE与平面EBC所成角为0 时,设双曲线的方程为 1.C∵a=(2,3,5),b=(-3,1,2) 则sin0=|cos〈m,D a22=1(a>0,b>0),同理得a2=5 .∴a-2b1=√64+25+=3√10.故选C 故选 b2=20,∴双曲线的方程为 B∵A方⊥B,A方·BC=3+5-2=0 ∴双曲线的方程 BC=(3,1,4) BP⊥平面ABC,∴B⊥A方,B⊥BC BC=3(x-1)+y-12= 14.解析:设双曲线的右焦点为F1,连接AF1 BF,AF, 对+A+AC=A+ 整理得x+5y+5=0, 解得 ∵:A,B两点关于原点O对称,且都在双曲 线上,OA1=1OF|=5,∴AB|=F1F2A+AD)=A+2A+2Ab 10,且四边形AFBF1为矩形 BF|2+|BF1|2=FF1 r=7、=4.故选B. 2a=|BF-BF1|=8-6=2,a=1,3.D由已知得P=(1,2,-4),故点P到平8.B如图,取AB的中点O,以O为坐标原 BF 点,建立如图所示的空间直角坐标系 面α的距离为 故选D 4.A由题意得a=A=(1,1,0),b=A 15.解:(1)由题意得e (-1,0,2), 结合a2=b2+c2,解得a= 知+b=(k-1,k,2),-2b=(k+2,k,-4) 以椭圆E的方程为+y2=1 a+b与ka-2b互相垂直,∴(k+b)· (ka-2b)=0,即(k-1)(k+2)+k·k+2 (2)证明:直线PQ的方程为y=k(x-1) (-4)=0,解得k=-或k=2.故选A +1,代人工2+y2=1,消去y得(1+2)25.A如图,PABC为正四面体,则∠APC= 4k(k-1)x+2k(k-2)=0,△=8k2+:∠BPC=∠APB=60°因为E是棱AB的则A(-1,0.0),C1(0,3,2) 16k>0,即k>0或k<-2,设P(x1,y1) 设M(1,0,m)(0≤n≤2),则AM=(2,0,n Q(x2,y2),x1x2≠0 所以萨(+D,B=-D C1=(1,3,2) 4k(k-1) 2k(k-2) 设平面AM1的一个法向量为m1=(x,y,z), AM=2.x+mx=0. =2k+(2-k) +—)=2k+(2 由题知平面ABC的一个法向量为m2=( 2k+(2-一)2(k2-2)=2k-2(k-1)=2 设平面ABC与平面AMC1的夹角为0 所以直线AP与AQ的斜率之和为定值2.所以座,成南·南 ∴cos=|cos<m1,m2) 16.解:(1)由PM|一|PN|=2√2知动点P 的轨迹是以M,N为焦点的双曲线的右 ×2×2×c0s60+×2×2 n2+4 所以W的方程为2-2=1(x≥②) ×22=1+1 (2)设A,B的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2) 当AB⊥x轴时,x1=x2,y1=-y2 故选A 当n=1,即M为BB1的中点时,平面 O方=x1x2+y1y2=x2-y2=2.6.B∵平面CDEF⊥平面ABCD,平面CDEF∩ABC与平面AMC1的夹角余弦值最大,最 当AB与x轴不垂直时,设直线AB的方平面ABCD=CD,DEC平面CDEF,DE⊥CD, 程为y=kx+m,与W的方程联立,消去yD的方向分别为x轴、y轴、轴9.ACD由a·b=-a|b,得cosa,b) DE⊥平面ABCD.如图,以D为坐标原点, 大值为,故远B. 得(1-k2)x2-2kmx-m2-2=0 则△=4m2-8k2+8>0,故x1+x2=的正方向,建立空间直角坐标系Dxy a·b a b b〉=180°,∴a∥b,选项B正确.故选ACD 所以O·O=x1x2+y1y2 10.ABC只有不共面的三个非零向量才可以 构成一个平行六面体,而一个平行六面体 的对角线有不同的四条,每条都有两个 =(1+k2)x1x2+km(x1+x2) 设DA=a(a>0),则B(a,a,0),E(0,0,a) 同的方向,因此选项A,B都是错误的 用以表示线段AB中点的向量式是O= ),因此选项C也是错误的 数学选择性必修第一册B版答案精析192 由于A与C方是共线向量,所以A,B,C,D:E(1,0,2),A(2,0,0),D1(0,0,2),则CE=:16.解析:以A为坐标原点,AB,AC,AA1所在直 共线或AB∥CD,无论哪种情况都有A,(1,-2,2),D=(2,0,0),DD=(0,0,线分别为x轴、y轴、轴,