第二章章末测试卷-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第一册【衡中课堂】课时周测月考（人教B版）

(2)连接OO,则O⊥平面ABC BD.Px=(-2)×1+(-1)×(-2)+又AB=BC,且AC是圆O的直径 解得一23≤k≤23,所以km=38 所以BO⊥AC 故选C. 以O为坐标原点,OAOB,O)所在直线分8.C设△PF1F2的内切圆的半径为R,由 (2)取PA的中点M,连接DM,则M( 别为x轴、y轴、z轴,建立如图所示的空 间直角坐标系 得×PF1|×R D 0,),PB=(1,0,-√3) =4×2×F1F1XR,即2×2a×R 1.故选C (-3)=0,∴D方⊥P,即DM⊥PB 9.ACD对于选项A,化简得直线y-2=a(x 则B(0,2√3,0),C(-2√3,0,0 过点F作FM⊥OB于点M 一3),故定点为(3,2),故选项A正确;对于选 项B,y=3x-2在y轴上的截距为-2,故选 )=0,D立⊥P.即DM⊥P 所以FM=FB2-BMP=3 项B错误;对于选项C,直线x-√③y+1=0的 又∵PA∩PB=P,PA,PBC平面PAB,可得F(0,3,3) ∴DM⊥平面PAB. 故=(-23,-23,0),B=(0,-3,3) 斜率为3,故倾斜角0满足mn0=8,0∈ ∵DMc平面PAD,平面PAD⊥平设平面BCF的一个法向量为m=(x,y,z) °,180°),即θ=30°,故选项C正确;对于选项 面PAB D,因为直线x=-2垂直于x轴,故(5,-3)到 则 √3y+3z=0. x=-2的距离为5—(-2)=7,故选项D正 (1)证明:因为CB⊥平面AA1B1B,AMc 确,故选ACD 平面AA1B1B,所以CB⊥AM 令y=1,得m=(-1,1 10.AB∵抛物线方程为y2=6x, 又因为AM⊥A1B,A1B∩CB=B,A CBC平面A1BC,所以AM⊥平面A1BC 易知平面ABC的一个法向量为n=(0,0,1), 焦点F(。,0),准线方程为x 因为A1CC平面A1BC,所以A1C⊥AM,所以 直线AF的斜率为-√3,∴直线AF的 同理可证A1C⊥AN 又AM,ANC平面AMN,AM∩AN=A 又由题图可知,二面角FBCA为锐角 方程为y=-√3( 所以A1C⊥平面AMN 所以二面角FBCA的余弦值为 (2)以C为坐标原点,CD,CB,CC1所在直 时,y=33,可得点A的坐标 线分别为x轴、y轴、x轴,建立如图所示 第二章章末测试卷 的空间直角坐标系 1.D对于选项A,当α=90°时,直线的斜率 不存在,故选项A错误;对于选项B,虽然直 ⊥l,A为垂足 线的斜率为tan0,但只有当0∈[0°,180 点P的纵坐标为3√3,代入拋物线方 时,θ才是此直线的倾斜角,故选项B错误; 对于选项C,当直线平行于x轴时,a 程,得点P的坐标为(,3√3) 而sin0°=0,故选项C错误.故选D 2.D设直线l的斜率为k,则直线l的方程为y PFI=PAI-2 2=k(x-1),直线l在x轴上的截距为1 k令一3<1-k<3,解得k<一1或k>1.AD当直线的斜率不存在时,直线l的 则C(0,0,0),A41(2,2,3),C1(0,0,3),CA2,即率k的取值范围为(-∞,-1)U 由(1)知A1C⊥平面AMN故平面AMN(,+∞).故选D 个法向量为CA1=(2,2,3) 设线段AA1上存在一点P(2,2,1)(0/3.B圆心坐标是(3,4),半径是5,圆心到 点(3,5)的距离为1,根据题意最短弦BD和最 AB|=2√3,符合题意 3),使得C1P∥平面AMN,则C1下=(2,2,t 长弦AC(即圓的直径)垂直,故最短弦的长为当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为 2√32-1=4√6,所以四边形ABCD的面积y=kx+3.由已知可得圆的标准方程为 因为C1P∥平面AMN x-1)2+(y-1)2=4,其圆心为C(1,1) 所以C卢·CA=4+4+3t-9=0, 为 XACX BD=×10×46=20√6.故 所以P(2,2,-), 选B 圆心C(1,1)到直线l:k 1.A由题意知,圆C的圆心到点(0,3)的距高 距离d=⊥k-1+3 所以线段AA1上存在一点P(),使比到直线y=0的距离大1,即圆C的圆心到 点(0,3)的距离与到直线y=-1的距离相等 得C1P∥平面AMN 根据抛物线的定义可知,所求轨迹是一条拋物 22.解 线.故选A. 1)证明:设CF的中点为1,连接G,H,5,A因为抛物线y2=36的焦点坐标是(9,0) (k+2)2 ,即(k+2)2=k2+1, 所以c=9.由于双曲线的虛轴长为4,所以2b 解得k 此双曲线的标准方程是 1.故选A 直线的方程为y=-4x+3,即3x+ 6.B设动圆的圆心为P,半径为r,而圆x2+:4y-12=0 y2=1的圆心为O(0,0),半径为1