湖北省沙市中学2021-2022学年高三上学期10月双周练（月考）数学试题

2021—2022学年度上学期2019级 10月双周练数学试卷 考试时间：2021年10月21日 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设复数在复平面内对应的点为，则 ( ) A． B． C． D． 2.已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知 , 则=（ ） A. B. C. D. 4.我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合白般好，隔离分家万事休.”在数学的学习和研究中，有时可凭借函数的图象分析函数解析式的特征.已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式可能为（ ） A. B. C. D. 5.有一种“三角形”能够像圆一样，当作轮子用．这种神奇的三角形，就是以19世纪德国工程师勒洛的名字命名的勒洛三角形．勒洛三角形的画法：先画等边三角形，再分别以点为圆心，线段长为半径画圆弧，便得勒洛三角形（如图所示），若勒洛三角形得周长为，则其面积是( ) A. B. C. D. 6．为迎接第24届冬季奥林匹克运动会，某校安排甲、乙、丙、丁共四名学生担任冰球、冰壶和短道速滑三个项目的志愿者，每个比赛项目至少安排1人．则学生甲不会被安排到冰球比赛项目做志愿者的概率为（ ） A． B． C． D． 7..设，则的大小关系是( ) A. B. C. D. 8． 若直线与函数的图象无交点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.已知平面向量，下列说法正确的是（ ） A． 若∥ ，则 B． 若 ，则 C． 若，则 D． 10.有下面四个不等式，其中恒成立的有( ) A. B. C. D. 11．已知椭圆：的左右焦点分别为，，离心率为，上顶点为，且的面积为．双曲线与椭圆的焦点相同，且的离心率为，为与的一个公共点，若，则（ ） A． B． C． D． 12．“阿基米德多面体”也称为半正多面体(semi-regularsolid)，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美．如图所示，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形、六个面为正方形的一种半正多面体．已知，则关于如图半正多面体的下列说法中，正确的有（ ） A．该半正多面体的体积为 B．该半正多面体过三点的截面面积为 C．该半正多面体外接球的表面积为 D．该半正多面体的顶点数、面数、棱数满足关系式 3、 填空题（本大题共4小题， 共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上） 13.函数的定义域为_______. 14. 已知数列中，．若为等差数列，则______． 15. 如图，已知三棱锥满足，则该三棱锥的外接球的体积为______． 16.已知函数的图象关于直线对称，若对任意，总存在，使得成立，则的最小值是 ；当取得最小值时，对恒成立，则的最大值为 . 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17.（本题满分10分） 已知数列满足，且． （1）若，证明：数列是等比数列． （2）求的前项和． 18.（本题满分12分）在①2a-b=2ccosB,②S=(a2+b2-c2),③sin(A+B)=1+2这三个条件中任选一个，补充在下面的横线处，然后解答问题。 在ΔABC中，角A、B、C的对边分别为a,b,c,设ΔABC的面积为S,已知 . （1）求角C的值； （2）若b=4,点D在边AB上，CD为ΔACB的平分线，ΔCDB的面积为,求a的值。 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。 19.（本题满分12分）已知函数. （1）求的单调递增区间； （2）将的图象向右平移个单位得到函数，且为偶函数. ①求的最小值； ②在①的条件下，求不等式的解集. 20.（本题满分12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥DC，BC＝CD＝2，AB＝4．M，N分别是AB，AD的中点，且PD⊥NC，平面PAD⊥平面ABCD．