专题07 全等三角形的判断-【重难点突破】2021-2022学年八年级数学上册期中期末专题抢先看（浙教版）

专题07 全等三角形的判断 全等三角形的判定（重点） 一般三角形 直角三角形 判定 边角边（SAS）、角边角（ASA） 角角边（AAS）、边边边（SSS） 具备一般三角形的判定方法 斜边和一条直角边对应相等（HL） 性质 对应边相等，对应角相等、周长、面积相等 对应中线相等，对应高相等，对应角平分线相等 【备注】判定两个三角形全等必须有一组边对应相等。 证题的思路（重点）： 考查题型一 利用SSS证明三角形全等 例题1．如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线，这条射线就是角的平分线，在这个操作过程中，运用了三角形全等的判定方法是（　　） A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 基础练1-1．平面上有与，其中与相交于点，如图．若，，，，，则的度数为　　 A． B． C． D． 基础练1-2．工人师傅经常利用角尺平分一个任意角,如图所示,∠AOB是一个任意角,在边OA,OB上分别取OD=OE,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与D,E重合,这时过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线.你认为工人师傅在此过程中用到的三角形全等的判定方法是这种作法的道理是(  ) A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS 基础练1-3．如图，点A、B、C、D在同一直线上，AM=CN，BM=DN，AC=BD．求证：BM//DN. 考查题型二 利用SAS证明三角形全等 例题2．如图，已知．能直接判断的方法是（ ） A． B． C． D． 基础练2-1．如图，在△PAB中，PA＝PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK，若∠MKN＝42°，则∠P的度数为（　　） A．44° B．66° C．96° D．92° 基础练2-2．如图，△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD平分∠ABE，DE⊥BC，如果BC=10 cm，则△DEC的周长是（ ） A．8 cm B．10 cm C．11 cm D．12 cm 基础练2-3．如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′能绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（　　） A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS 基础练2-4．如图，△ABC中，AB=AC，点E，F在边BC上，BE=CF，点D在AF的延长线上，AD=AC， （1）求证：△ABE≌△ACF； （2）若∠BAE=30°，则∠ADC=　 　°． 考查题型三 利用ASA证明三角形的全等 例题3．某同学不小心把一块玻璃打碎了，变成了如图所示的三块，现在要到玻璃店配一块完全一样的玻璃，那么应带哪块去才能配好（　　） A．① B．② C．③ D．任意一块 基础练3-1．要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD＝BC，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在同一条直线上，如图，可以得到△EDC≌△ABC，所以ED＝AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC的理由是（　　） A．SAS B．ASA C．SSS D．HL 基础练3-2．如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交点，CD=4，则线段DF的长度为( ) A． B．4 C． D． 基础练3-3．如图，中，AC．BD为对角线，BC=3，BC边上的高为2，则阴影部分的面积为（　　） A．3 B．6 C．12 D．24 考查题型四 利用AAS证明三角形的全等 例题4．如图，是上一点，交于点，，，若，，则的长是( ) A．0.5 B．1 C．1.5 D．2 基础练4-1．如图，已知△ABC中，∠ABC＝45°，AC＝4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为（ ） A．6 B．5 C．4 D．3 基础练4-2．如图在中，平分交于，于，若，则的周长是（ ） A． B． C． D． 基础练4-3．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，∠ABC的角平分线交AC于D，BD＝4，过点C作CE⊥BD交BD的延长线于E，则CE的长为（　　） A． B．2 C．3 D．2 基础练4-4．如图，正方形，G是边上任意一点（不与B、C重合），于点E，，且交于点F． （1）求证：； （2）四边形是否可能是平行四边形，如果可能请指出此时点G的位置，如不可能请说明理由． 考查题型五 用HL证明两个三角形全等 例题5．如图，于D，于P，且，则与全等的理由是　　 A．SSS B．ASA C．SSA D．HL 基础练5-1．如图，在△ABC中，∠C＝90°，ED⊥AB于点D，BD＝BC，若