精品解析：江苏省苏州市相城区陆慕高级中学2021-2022学年高三上学期第一次阶段性诊断测试数学试题

2021～2022学年第一学期阶段性诊断测试 高三数学 注意事项 学生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求： 1．本卷共4页，包含单项选择题（第1题~第8题）、多项选择题（第9题~第12题）、填空题（第13题~第16题）、解答题（第17题~第22题）．本卷满分150分，答题时间为120分钟．答题结束后，请将答题卡交回． 2．答题前，请您务必将自己的姓名、调研序列号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置． 3．请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔．请注意字体工整，笔迹清楚． 4．请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔． 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 在中，“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 若，则（ ） A. B. C. D. 4. 2020年11月，我国发射了全球首颗试验卫星，即“电子科技大学号”卫星．通信技术，其信息传递的数学公式便是香农定理：．意思是：在受噪声干扰的信道中，信道容量（即最大信息传递速率）（单位）取决于信道带宽，平均信号功率（瓦）、平均噪声功率N（瓦）的大小，其中叫做信噪比．按照香农公式，将信噪比从1000提升至2000，若要信道容量变为原来的倍，则信道带宽需增加大约（附：）（ ） A. B. C. D. 5. 函数，则它的图像大致是（ ） A. B. C. D. 6. 18世纪早期，英国数学家泰勒发现了公式，其中．现用上述公式求值，下列选项中与该值最接近的是（ ） A. B. C. D. 7. 若过点可以作曲线的两条切线，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知，若关于x的方程有5个不同的实根，则实数k的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．每小题给出的四个选项中，都有多个选项是正确的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，选错或不答的得0分．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 9. 下列说法正确的有（ ） A. 若且，则 B. 设是非零向量，若，则 C. 若且，则 D. 设是非零向量，若，则存在实数，使得 10. 已知函数，则（ ） A. 函数是偶函数 B. 是函数的一个零点 C. 函数区间上单调递增 D. 函数图象可由的图象向左平移个单位得到 11. 若，，，则（ ） A. B. C. D. 12. 已知曲线，则（ ） A. 曲线C关于直线对称 B. 曲线C关于点对称 C. 曲线C不经过第三象限 D. 曲线C上的整点（横、纵坐标都是整数的点）个数是2 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 13. 写出一个在上单调递减的偶函数_____________． 14. 函数的部分图象如图所示，若，且，则________． 15. 如图，用铁丝围成一个上面是半圆，下面是矩形的图形，其面积为．当圆的半径为_______m时，所用铁丝最短． 16. 若不等式对一切恒成立，其中为自然对数底数，则的取值范围是________． 四、解答题：本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知二次函数，且是函数的零点． （1）求的解析式； （2）解不等式． 18. 在①是函数图象的一条对称轴，②是函数的一个零点，③函数在上单调递增，且的最大值为这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答． 已知函数，_________． （1）求的最大值，并写出取得最大值时自变量x的取值集合； （2）求在的单调递增区间． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 19. 已知函数在点处的切线方程为． （1）求a，b﹔ （2）求函数的极值． 20. 在中，，点D在边上，且为锐角． （1）若，求的值； （2）若，求长度． 21. 已知函数，对任意，都有． （1）证明：，且； （2）若对满足题设条件的任意b，c，不等式恒成立，求M的最小值． 22. 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）若有两个零点，求a的取值范围； （3）满足（2）的条件下，记两个零点分别为，证明： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021～2022学年第