山西省长治市第二中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试卷

数学试题 【考试时间120分钟 满分150分】 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知向量 ，则 A．0 B．4 C．-4 D．-5 2．倾斜角为120°,在 轴上的截距为-1的直线方程是(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A． B． C． D． 3．椭圆 焦距为（ ） A． B．8 C．4 D． 4．已知直线 ,当 变动时,直线都通过定点(　　) A． B． C． D． 5．如图，长方体 中， ,那么异面直线 与 所成角的余弦值是（ ） A． B． C． D． 6．圆 和圆 的位置关系是（ ） A．相离 B．相交 C．外切 D．内切 7．已知两点A(-2,4),B(2,3),过点P（1,0）的直线 与线段AB有公共点，则直线 斜率的取值范围是（ ） A． EMBED Equation.KSEE3 B． C． D． 8．如图， 的二面角的棱上有 两点，直线 分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于 ,已知 ,则 的长为（ ） A． B．7 C． D．9 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分,共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。 9．若 与 为两条不重合的直线，它们的倾斜角分别是 ， ，下列命题是真命题的为( ) A．若 ，则两条直线的斜率相等 B．若两条直线的斜率相等，则 C．若 ，则 D．若 ，则 10．已知椭圆 的一个焦点坐标为（0,1），则下列结论正确的是（ ） A． B．椭圆 的长轴长为 C．椭圆 的短轴长为1 D．椭圆 的离心率为 11．已知点 在圆 上，点A(3,0),B(0,2),则下列选项正确的是( ) A． 到AB的距离小于8 B． 到AB的距离大于2 C．当 最小时， D．当 最大时 12．已知正三棱柱 的底面边长为1， ，点 满足 ，其中 ,下列选项正确的是（ ） A．当 时， 的周长为定值 B．当 时，三棱锥 的体积为定值 C．当 时，有且仅有两个点 ，使得 D．当 时，有且仅有一个点 ，使得 三、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分。 13．已知两点 则线段 的垂直平分线所在直线方程为 14．已知直线 与直线 距离为 ，则 的值为____________ 15．在空间直角坐标系 中，已知 ,则点 到直线 的距离为 16．若圆 上恰有四个点到直线 的距离为1，则实数 的取值范围是 四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17．(本小题满分10分） 已知 ，两直线 和 , (1)求 的值 (2)求过 的交点且纵截距是横截距两倍的直线方程 18．（本小题满分12分） 如图，在四棱锥 中，底面 是正方形，侧棱 ， ， 是 的中点 （1） 求证： （2） 求 与平面 所成的角的正弦值 19．（本小题满分12分） 已知 的三个顶点坐标分别为 （1）求 外接圆的方程 （2）动点D在 的外接圆上运动， 点 坐标 ,求 中点 的轨迹 20． (本小题满分12分) 如图，椭圆 经过点 ，离心率为 ，左、右焦点分别为 （1）求椭圆的方程 （2）斜率为 的直线l与椭圆交于A,B两点，当 时，求直线 的方程 21． (本小题满分12分) 如图,直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD为等腰梯形,AD=2BC=2CD=4,AA1= (1)证明:AD1⊥B1D; (2)设E是线段A1B1(不包括端点)上的动点,是否存在这样的点E,使得二面角E-BD1-A的余弦值为 ?如果存在,求出B1E的长;如果不存在,请说明理由. 22．（本小题满分12分） 如图，在平面直角坐标系 中，已知圆 过点 且斜率为 的直线 与圆 交于不同的两点A,B，点 （1）若直线 的斜率 ，求线段 的长度。 （2）设直线 的斜率分别为 , 求证： 为定值，并求出该定值。 （3）设线段 的中点为 ，是否存在直线 使 ? 若存在，求出直线 的方程；若不存在，请说明理由。 $ 1 数学答案 1-5．CDAAA 6-8．BDC 9．BCD 10．AB 11．ACD 12．BCD 13. 032 