1.5 正弦型函数的图像-人教A版高中数学必修四讲义（解析版）

第五讲 函数的图像 教材要点 学科素养 学考 高考 考法指津 高考考向 1.用五点法画出函数的图像 直观想象 水平1 水平1 1.继续加深理解“五点法”的应用，特别是一些特殊点：端点和对应五点。 2.掌握正余型弦函数以及正切型函数性质的处理方法。 【考查内容】正弦型函数的伸缩变换和平移变换； 利用三角函数的图像变换求解析式。 【考查题型】选择题、填空题 【分值情况】5--12分 2.正弦型函数与正弦函数的图像直接的关系 直观想象 水平2 水平 2 3.正弦型函数的振幅、周期 数学抽象 水平1 水平1 4.正弦型函数的频率、相位、和初相 数学抽象 水平1 水平1 知识通关 高中数学，同步讲义 必修四 第一章 三角函数 第五讲 函数的图像 1 1．利用“五点法”作函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象时，要先令“ωx＋φ”这一个整体依次取0，，π，π，2π，再求出x的值，这样才能得到确定图象的五个关键点，而不是先确定x的值，后求“ωx＋φ”的值． 2．由函数y＝Asin(ωx＋φ)的部分图象确定解析式关键在于确定参数A，ω，φ的值． (1)一般可由图象上的最大值、最小值来确定|A|. (2)因为T＝，所以往往通过求得周期T来确定ω，可通过已知曲线与x轴的交点从而确定T，即相邻的最高点与最低点之间的距离为；相邻的两个最高点(或最低点)之间的距离为T. (3)从寻找“五点法”中的第一个零点(也叫初始点)作为突破口，以y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)为例，位于单调递增区间上离y轴最近的那个零点最适合作为“五点”中的第一个点． 3．在研究y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的性质时，注意采用整体代换的思想，如函数在ωx＋φ＝＋2kπ(k∈Z)时取得最大值，在ωx＋φ＝＋2kπ(k∈Z)时取得最小值． 4．函数的性质 ⑴ 周期性：函数（其中为常数，且）的周期仅与自变量的系数有关．最小正周期为． ⑵ 值域： ⑶ 奇偶性：当时，函数为奇函数； 当时，函数为偶函数． ⑷ 单调区间：求形如或（其中，）的函数的单调区间可以通过图象的直观性求解，或根据解不等式的方法去解答，列不等式的原则是：①把“”视为一个“整体”．②时，所列不等式的方向与、的单调区间对应的不