2.1 平面向量的实际背景和基本概念-人教A版高中数学必修四讲义（解析版）

第一讲 平面向量的实际背景和基本概念 本章综述 从近几年的高考试题来看，高考对于向量知识的考查，多以选择题、填空题的形式出现，题目难度不大，共线向量的考查频率较高，向量的线性运算也常与函数等知识综合命题，题目比较新颖。 教材要点 学科素养 学考 高考 考法指津 高考考向 1.向量的概念 数学抽象 水平1 水平2 1.向量是一个既有大小又有方向的量，方向和大小是向量的两个要素。 2.注意向量共线与线段共线不同 【考查内容】本节内容是平面向量的基础知识，在高考中很少单独考查，但常与后面的知识综合命题。 【考查题型】选择题、填空题 【分值情况】5分 2.零向量、单位向量、向量的模的概念 数学抽象 水平1 水平2 3.相等向量、相反向量的概念 数学抽象 水平1 水平2 4.共线向量的概念 数学抽象 水平1 水平2 知识通关 高中数学，同步讲义 必修四 第二章 平面向量 第一讲 平面向量的实际背景和基本概念 1 知识点一　向量的概念及表示 思考1　在日常生活中有很多量，如面积、质量、速度、位移等，这些量有什么区别？ 答案　 面积、质量只有大小，没有方向；而速度和位移既有大小又有方向． 思考2　向量既有大小又有方向，那么如何形象、直观地表示出来？ 答案　可以用一条有向线段表示． 思考3　向量可以用有向线段表示，那么能否说向量就是有向线段？ 答案　向量可以用有向线段表示，但向量不是有向线段．向量是规定了大小和方向的量，有向线段是规定了起点和终点的线段． 梳理　(1)向量：具有大小和方向的量称为向量．只有大小和方向，而无特定的位置的向量叫做自由向量． (2)有向线段：从点A位移到点B，用线段AB的长度表示位移的距离，在点B处画上箭头表示位移的方向，这时我们说线段AB具有从A到B的方向．具有方向的线段，叫做有向线段．点A叫做有向线段的始点，点B叫做有向线段的终点．有向线段的方向表示向量的方向，线段的长度表示位移的距离，位移的距离叫做向量的长度． (3)以A为始点，以B为终边的有向线段记作，的长度记作||，如果有向量线段表示一个向量，通常我们就说向量. 知识点二　相等向量 思考1　已知A，B为平面上不