2.3 平面向量的基本定理及其坐标表示-人教A版高中数学必修四讲义（解析版）

第三讲 平面向量的基本定理及其坐标表示 教材要点 学科素养 学考 高考 考法指津 高考考向 1.平面向量基本定理 数学抽象 水平1 水平2 1.向量有三种表示方法：几何表示法、字母表示法、坐标表示法 2.向量的坐标运算是一种代数运算，其加减法及数乘运算的实质是同名坐标之间的运算。 【考查内容】1.平面向量基本定理。 2.平面向量的坐标运算和平面向量共线的坐标表示。 【考查题型】选择题、填空题 【分值情况】5分 2.基底、向量夹角的概念 数学抽象 水平1 水平1 3.向量的坐标表示 数学运算 水平1 水平2 4.平面向量共线的坐标表示 数学运算 水平1 水平2 高中数学，同步讲义 必修四 第二章 平面向量 第三讲 平面向量的基本定理及其坐标表示 知识通关 1 知识点一　平面向量基本定理 思考1　如果e1，e2是两个不共线的确定向量，那么与e1，e2在同一平面内的任一向量a能否用e1，e2表示？依据是什么？ 答案　 能．依据是数乘向量和平行四边形法则． 思考2　如果e1，e2是共线向量，那么向量a能否用e1，e2表示？为什么？ 答案　 不一定，当a与e1共线时可以表示，否则不能表示． 思考3　若存在λ1，λ2∈R，μ1，μ2∈R，且a＝λ1e1＋λ2e2，a＝μ1e1＋μ2e2，那么λ1，μ1，λ2，μ2有何关系？ 答案　由已知得λ1e1＋λ2e2＝μ1e1＋μ2e2，即(λ1－μ1)e1＝(μ2－λ2)e2. ∵e1与e2不共线，∴λ1－μ1＝0，μ2－λ2＝0， ∴λ1＝μ1，λ2＝μ2. 梳理　(1)平面向量基本定理 如果e1，e2是一平面内的两个不平行的向量，那么该平面内的任一向量a，存在唯一的一对实数a1，a2，使a＝a1e1＋a2e2. (2)基底 把不共线向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底，记为{e1，e2}．a1e1＋a2e2叫做向量a关于基底{e1，e2}的分解式． 知识点二　直线的向量参数方程式 思考1　什么是直线的向量参数方程？ 答案　若P在直线AB上(或P，A，B共线)，则一定存在实数t，使得＝(1－t)＋t. 思考2　直线的向量参数方程式有什么用途？ 答案　利用直线的向量参数方程可证明三点共线