3.2 简单的三角恒等变换-人教A版高中数学必修四讲义（解析版）

第二讲 简单的三角恒等变换 教材要点 学科素养 学考 高考 考法指津 高考考向 1.利用三角恒等变换研究三角函数的性质 数学运算 水平2 水平3 三角恒等变换的基本思路是“变换”，变换的基本方向有两个：一是变换函数名称，二是变换角的形式。 【考查内容】利用辅助角公式研究三角函数的性质和图像是近几年高考考查的热点。 【考查题型】选择题、填空题、解答题 【分值情况】5--12分 2.能把一些简单实际问题转化为三角问题，通过三角变换解决 数学建模 水平1 水平2 知识通关 高中数学，同步讲义 必修四 第三章 三角恒等变换 第二讲 简单的三角恒等变换 1 一、升幂公式：， 降幂公式：， 要点诠释： 利用二倍角公式的等价变形：，进行“升、降幂”变换，即由左边的“一次式”化成右边的“二次式”为“升幂”变换，逆用上述公式即为“降幂”变换． 二、辅助角公式 1．形如的三角函数式的变形： = 令，则 = = （其中角所在象限由的符号确定，角的值由确定，或由和共同确定．） 2．辅助角公式在解题中的应用 通过应用公式=（或=），将形如（不同时为零）收缩为一个三角函数（或）．这种恒等变形实质上是将同角的正弦和余弦函数值与其他常数积的和变形为一个三角函数，这样做有利于函数式的化简、求值等． 例题精讲 题型一　应用半角公式求值 利用半角公式求值的思路 (1)看角：若已知三角函数式中的角是待求三角函数式中角的两倍，则求解时常常借助半角公式求解． (2)明范围：由于半角公式求值常涉及符号问题，因此求解时务必依据角的范围，求出相应半角的范围． (3)选公式：涉及半角公式的正切值时，常用tan ＝＝，其优点是计算时可避免因开方带来的求角的范围问题；涉及半角公式的正弦、余弦值时，常先利用sin2＝，cos2＝计算． (4)下结论：结合(2)求值． 例1　已知sin θ＝，＜θ＜3π，求cos和tan . 解析：∵sin θ＝，且＜θ＜3π， ∴cos θ＝－＝－. 由cos θ＝2cos2－1，得cos2＝＝. ∵＜＜， ∴cos ＝－ ＝－. tan ＝＝2. 变式训练1　已知sin θ＝－，3π<θ<π， 则ta