1.6 三角函数模型的简单应用-人教A版高中数学必修四练习（解析版）

第六讲 三角函数模型的简单应用 一、选择题 1．电流I(A)随时间t(s)变化的关系是I＝3sin100πt，t∈[0，＋∞)，则电流I变化的周期是(　　) A.　　B．50 C. D．100 解析：T＝＝. 答案 A 2.如图所示，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离s cm和时间t s的函数关系式为 s＝6sin，那么单摆来回摆一次所需的时间为(　　) A. s B. s C．50 s D．100 s 答案　A 3．如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数关系式y＝3sin＋k，据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为(　　) A．5 B．6 C．8 D．10 解析：　由题干图易得ymin＝k－3＝2，则k＝5. ∴ymax＝k＋3＝8. 答案　C 4．弹簧上挂的小球做上下振动，它在时间t(s)时离开平衡位置的位移s(cm)满足函数关系式s＝2sin.给出下列三种说法：①小球开始时在平衡位置上方 cm处；②小球下降到最低点时在平衡位置下方2 cm处；③经过2π s小球重复振动一次．其中正确的说法是(　　) A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 解析：　当t＝0时，s＝2sin＝，故①正确；smin＝－2，故②正确；函数的最小正周期T＝2π， 故③正确． 答案　D 5．如图所示为某市某天中6 h至14 h的温度变化曲线，其近似满足函数 y＝Asin(ωx＋φ)＋b的半个周期的图象，则该天8 h的温度大约为(　　) A．16 ℃ B．15 ℃ C．14 ℃ D．13 ℃ 解析：　由题意得A＝×(30－10)＝10， b＝×(30＋10)＝20， ∵2×(14－6)＝16，∴＝16，∴ω＝， ∴y＝10sin＋20， 将x＝6，y＝10代入得10sin＋20＝10， 即sin＝－1， 由于<φ<π，可得φ＝， ∴y＝10sin＋20，x∈[6,14]． 当x＝8时，y＝10sin＋20＝20－5≈13， 即该天8 h的温度大约为13 ℃，故选D. 答案　D 6.一观览车的主架示意图如图所示，其中O为轮轴的中心，距地面32 m(即OM长)，巨轮的半径长为30 m，AM＝BP＝2 m，巨轮逆时针旋转且每12分钟转动一圈．若点M为吊舱P的初始位置，经过t分钟，该吊舱P距离地面的高度