2.1 平面向量的实际背景和基本概念-人教A版高中数学必修四练习（解析版）

第一讲 平面向量的实际背景和基本概念 一、选择题 1.下列命题中，正确命题的个数是 ①单位向量都共线；②长度相等的向量都相等；③共线的单位向量必相等. A.3　　　　 B.2　　　　 C.1　　　　 D.0 解析：　根据单位向量的定义，可知①②③明显是错误的. 答案　D 2．下列命题中，正确命题的个数是(　　) ①单位向量都共线； ②长度相等的向量都相等； ③共线的单位向量必相等； ④与非零向量a共线的单位向量是. A．3　B．2 C．1 D．0 解析：根据单位向量的定义，可知①②③明显是错误的， 对于④，与非零向量a共线的单位向量是或－，故④也是错误的． 答案 D 3．如图所示，梯形ABCD为等腰梯形，则两腰上的向量与的关系是(　　) A. ＝ B． ||＝|| C. > D. < 解析：　||与||表示等腰梯形两腰的长度，故相等． 答案　B 4．下列说法正确的是(　　) A．若a∥b，则a与b的方向相同或相反 B．若a∥b，b∥c，则a∥c C．若两个单位向量平行，则这两个单位向量相等 D．若a＝b，b＝c，则a＝c 答案　D 5.如图所示，四边形ABCD，CEFG，CGHD是全等的菱形，则下列结论中不一定成立的是(　　) A． ||＝|| B. 与共线 C. 与共线 D. ＝ 答案　C 6．若||＝||且＝，则四边形ABCD的形状为(　　) A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．等腰梯形 解析：由＝，知AB＝CD且AB∥CD，即四边形ABCD为平行四边形．又因为||＝||， 所以四边形ABCD为菱形． 答案 C 7．下列说法正确的个数是(　　) (1)温度、速度、位移、功这些物理量都是向量； (2)零向量没有方向； (3)非零向量的单位向量是唯一的． A．0　　　　　　　 B．1 C．2 D．3 解析：　(1)中温度和功不是向量；(2)零向量的方向不确定，而不是没有方向，所以(1)(2)错误． 答案　B 8．如图2­1­4，在菱形ABCD中，∠DAB＝120°，则以下说法错误的是(　　) 图2­1­4 A．与相等的向量只有一个(不含) B．与的模相等的向量有9个(不含) C．的模恰为的模的倍 D．与不共线 解析：　与相等的向量只有；在菱形ABCD中，AC＝AB＝BC＝CD＝DA，每一条线段可得方向相反的两个向量