重点题型训练7-【新教材】2021-2022学年北师大版（2019）高中数学必修第一册

北师大版（新教材）高一必修1重点题型N7 第二章 函数 考试范围：4.1 函数的奇偶性；4.2简单幂函数的图像和性质 考试时间：100分钟；命题人：LEOG 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题型1、函数奇偶性的判断 1．设函数f（x）＝． （1）求f（x）的定义域； （2）判断f（x）的奇偶性； （3）求f（）+f（x）的值 【考点】函数的定义域及其求法；函数奇偶性的性质与判断．版权所有 【分析】（1）根据分式函数成立的条件进行求解即可 （2）根据函数奇偶性的定义进行判断即可 （3）利用代入法进行求解． 【解答】解　（1）由解析式知，函数应满足1﹣x2≠0，即x≠±1． ∴函数f（x）的定义域为{x∈R|x≠±1}．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分） （2）由（1）知定义域关于原点对称，f（﹣x）＝＝＝f（x）． ∴f（x）为偶函数．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分） （3）f（）+f（x）＝+＝+＝0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分） 【点评】本题主要考查函数定义域，函数奇偶性的判断，利用函数奇偶性的定义是解决本题的关键．比较基础． 2．已知函数f（x）＝．求： （1）函数f（x）的定义域； （2）判断函数f（x）的奇偶性，并加以证明． 【考点】函数的定义域及其求法；函数奇偶性的性质与判断．版权所有 【分析】（1）由题意可得，，解不等式即可求解； （2）只要检验f（﹣x）与f（x）的关系即可判断． 【解答】解：（1）由题意可得，， 解可得，﹣1≤x≤1且x≠0，故函数的定义域[﹣1，0）∪（0，1]； （2）因为f（x）＝，所以f（﹣x）＝＝＝f（x）， 故f（x）为偶函数． 【点评】本 题主要考查了函数定义域的求解及函数奇偶性的判断，属于基础试题． 3．判断下列函数的奇偶性． （1）f（x）＝ （2）f（x）＝ 【考点】分段函数的应用．版权所有 【分析】根据题意，先分析函数的定义域，再分析f（﹣x）与f（x）的关系，结合函数奇偶性的定义，即可得答案． 【解答】解：（1）f（x）＝其定义域为R， 当x＜0时，﹣x＞0，则有f（﹣x）＝﹣（﹣x）2﹣x＝﹣（x2+x）＝﹣f（x）； 当x＞0时，﹣x＜0，则有f（﹣x）＝（﹣x）2﹣x＝x2﹣x＝﹣（﹣x2+x）＝﹣f（x）． 综上所述，因为对任意不为0的x，都有f（﹣x）＝﹣f（x）成立，所以f（x）为奇函数． （2）f（x）的定义域为（﹣6，﹣1]∪[1，6），关于原点对称． 当x∈（﹣6，﹣1]时，﹣x∈[1，6）， f（﹣x）＝（﹣x﹣5）2﹣4＝（x+5）2﹣4＝f（x）； 当x∈[1，6）时，﹣x∈（﹣6，﹣1]， f（﹣x）＝（﹣x+5）2﹣4＝（x﹣5）2﹣4＝f（x）． 综上可知，对于任意x∈（﹣6，﹣1]∪[1，6），都有f（﹣x）＝f（x）， 所以f（x）＝是偶函数． 【点评】本题考查分段函数奇偶性的判断，注意函数奇偶性的定义，属于基础题． 4．设函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论正确的是（　　） A．f（x）•g（x）是偶函数 B．|f（x）|•g（x）是奇函数 C．f（x）•|g（x）|是奇函数 D．|f（x）•g（x）|是奇函数 【考点】函数奇偶性的性质与判断．版权所有 【分析】根据函数奇偶性的性质即可得到结论． 【解答】解：∵f（x）是奇函数，g（x）是偶函数， ∴f（﹣x）＝﹣f（x），g（﹣x）＝g（x）， f（﹣x）•g（﹣x）＝﹣f（x）•g（x），故函数是奇函数，故A错误， |f（﹣x）|•g（﹣x）＝|f（x）|•g（x）为偶函数，故B错误， f（﹣x）•|g（﹣x）|＝﹣f（x）•|g（x）|是奇函数，故C正确． |f（﹣x）•g（﹣x）|＝|f（x）•g（x）|为偶函数，故D错误，故选：C． 【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断，根据函数奇偶性的定义是解决本题的关键． 5．设函数f（x）＝． ①求它的定义域； ②判断函数的奇偶性； ③判断它在（1，+∞）单调性，并证明． 【考点】奇偶性与单调性的综合．版权所有 【分析】①要使得f（x）有意义，则需满足1﹣x2≠0，从而得出x≠±1，从而得出f（x）的定义域； ②容易求出f（﹣x）＝f（x），从而判断f（x）是偶函数； ③分离常数得出，可看出f（x）在（1，+∞）上单调递增，根据增函数的定义证明即可． 【解答】解：①解1﹣x2≠0得，x≠±1； ∴f（x）的定义域为{x|x≠±1}； ②；∴f（x）是偶函数； ③，f（x）在（1，+∞）上单调递增，证明如下： 设x1＞