第二章 第3节 用公式法求解一元二次方程-2021-2022学年九年级上册初三数学【练出好成绩】初中同步导学案（北师大版）河南专版

2.3 用公式法求解一元二次方程 第一课时 一、学习目标： 1．一元二次方程的求根公式的推导； 2．会用求根公式解一元二次方程。 3.求根公式的条件：b2－4ac 0。 学习重点：会用求根公式解一元二次方程。 学习难点：一元二次方程的求根公式的推导 学习过程： 二、学习过程：课前热身： 用配方法解方程： (1)2x2+3=7x (2)3x2+2x+1=0 用配方法解方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0) 自主学习 1、一般地，对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，当b2－4ac≥0时，它的根是x＝ 注意：当b2－4ac<0时，一元二次方程无实数根。 2、公式法： 上面这个式子称为一元二次方程的求根公式。利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法。 例：解方程：2x2＋7x＝4（2）x2- x+2=0(3) 2x2-5x+4=0 用公式法解一元二次方程的步骤： 1） 化成一般形式； 2） 确定a,b,c的数值； 3） 求出b2－4ac的数值，并判别其是否是非负数； 4） 若b2－4ac≥0，用求根公式求出方程的根， 若b2－4ac<0，直接写出原方程无解，不要代入求根公式。 课堂小结 一分钟记忆： 根的判别式：______________ 1）当b2－4ac____0时，一元二次方程有两个不相等的实数根； 2）当b2－4ac_____0时，一元二次方程有两个相等的实数根； 3）当b2－4ac______0时，一元二次方程无实数根。 三、反馈检测： 1、下列一元二次方程中，有实根的方程是（ ） （1）x2-x+1=0 （2）x2-2x+3=0 （3）x2+x-1=0 （4）x2+4=0 2、用公式法解方程： (1) 2x2+3=7x （2）x2-7x=18 （3）3x2+2x+1=0 （4）9x2+6x+1=0 (5)16x2+8x=3 (6) 2x2-9x+8=0 四、课后反思： $ 2.3 用公式法求解一元二次方程 第二课时 一、学习目标： 1、利用方程解决实际问题． 2、进一步掌握用求解方程解题的技能，对于开放性问题的解决，即如何设计方案 学习重点：利用方程解决实际问题 学习难点：解决开放性问题 二、学习过程：课前热身： 1、求1）x2 = n (n>0)的解，2）（x+m）2 = n (n>0)的解 2、配方： （1）x2―3x＋_______＝(x―____)2（2）x2―5x＋_______＝(x―____)2 3、用配方法解一元二次方程的步骤是什么？ 4、用配方法解下列一元二次方程： （1）3x2―1＝2x (2) 自主学习： 例：小明：我的设计方案如图所示，其中花园四周小路的宽度相等。 如图所示： （1）设花园四周小路的宽度均为xm，可列怎样的一元二次方程？ （2）求出一元二次方程的解？ （3）这两个解都合要求吗？为什么？ 2、小亮：我的设计方案如图所示，其中花园每个角上的扇形都相同。 你能帮小亮求出图中的x吗？ （1）设花园四角的扇形半径均为xm，可列怎样的一元二次方程？ （2）估算一元二次方程的解是什么？（∏取3） （3）符合条件的解是多少？ 3、你还有其他设计方案吗？请设计出来与同伴交流。 课堂小结： 1、本节内容的设计方案不只一种，只要符合条件即可。 2、一元二次方程的解一般有两个，要根据实际情况舍去不合题意的解 三、达标检测： 书P62随堂练习1 【变式训练】 书P44问题解决2 ： 1、课本P45联系拓广 2、书P44问题解决1、2、3 四、课后反思： $