第二章 第5节 一元二次方程根与系数关系-2021-2022学年九年级上册初三数学【练出好成绩】初中同步导学案（北师大版）河南专版

2.5 一元二次方程根与系数关系 【学习目标】： 1. 掌握一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的两根x1，x2与系数a、b、c之间的关系。（重难点） 2. 能根据根与系数的关系式和已知一个根的条件下，求出方程的另一根，以及方程中的未知数。会求已知方程的两根的倒数和与平方和、两根的差。 【自主预习】： 一、旧知铺垫。 1、一元二次方程的一般形式？ 2、一元二次方程有实数根的条件是什么？ 3、当△＞0，△=0，△＜0 根的情况如何？ 4、一元二次方程的求根公式是什么？ 二、新知探索。 1、独立学习课本P49“做一做”,完成下列问题： 一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的根x1，x2与a、b、c之间的关系是：___________ 。 得到这个结论主要用到了什么数学方法？ 。 2、阅读例题，说说利用根与系数关系解答问题的步骤是什么？ 3、看谁能更快速的说出下列一元二次方程的两根和与两根积？  （1）x2+3x+4=0 （2）6x2+x-2=0  （3） 2x2-3x +1=0 【自学检测】： 尝试题1：根据根与系数的关系写出下列方程的两根之和与两根之积。（方程两根为x1，x2、k是常数） （1）2x2-3x-1=0      x1+x2= ________      x1x2= ________            （2）3x2+5x=0        x1+x2= ________    x1x2= ________   （3）x2+7x=-6     x1+x2= _________   x1x2= _________   （4）5x2+kx-6=0      x1+x2= _________   x1x2= _________ 尝试题2：利用根与系数的关系，求一元二次方程2x2-3x+5=0的两个根的（1）平方和 （2）倒数和 （3）差 尝试题3：已知方程6x2+kx-5=0的一个根为1，求它的另一个根及k的值。 【拓展创新】： 1．已知三角形的两边长a、b是方程x2-12x+k==0的两个根，三角形的第三条边c=4,求这个三角形的周长。 2、已知三角形的两边长a、b是方程x2-12x+k==0的两个根，三角形的第三条边c能等于15吗？ 3、利用根与系数的关系，求作一个一元二次方程，使它的两根为2和3. 【评价与反思】：（对照目标做反思。） 本节课你有哪些收获？感受最深的是什么？ 老师，我还有问题要问： $