第二章 第6节 应用一元二次方程-2021-2022学年九年级上册初三数学【练出好成绩】初中同步导学案（北师大版）河南专版

2.6 应用一元二次方程 学习目标： 1、经历分析和建模的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型； 2、能够利用一元二次方程解决有关实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力； 学习重点：列一元二次方程解应用题 学习难点：列一元二次方程解应用题 一、课前预习： 还记得本章开始时梯子下滑的问题吗？ 1 在这个问题中，梯子长10m，顶端下滑1米时，梯子底端滑动的距离大于1米，那么梯子顶端下滑几米时，梯子底端滑动的距离和它相等呢？ 2 如果梯子长度是13米，梯子顶端与地面的垂直距离为12吗，那么梯子顶端下滑的距离与梯子底端滑动的距离可能相等吗？如果相等，那么这个距离是多少？ 二、典型问题 例 如图：某海军基地位于A处，在其正南方向200海里处有一重要目标B，在B的正东方向200海里处有一重要目标C，小岛D位于AC的中点，岛上有一补给码头。小岛F位于BC中点。一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航，一艘补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰。 已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇，那么相遇时补给船航行了多少海里？（结果精确到0.1海里） 三、巩固练习 1、 一个直角三角形的斜边长为7cm，一条直角边比另一条直角边长1cm，那么这个直角三角的面积是多少？ 2、 在一块正方形的钢板上裁下宽为20cm的一个长条，剩下的长方形钢板的面积为4800 cm2。求原正方形钢板的面积。 3、 有一个两位数等于其数字之积的3倍，其十位数字比个位数字小2，求这两位数。 4、一容器装满20L纯酒精，第一次倒出若干升后，用水加满，第二次又倒出同样升数的混合液，再用水加满，容器内只有5L的纯酒精，第一次倒出的酒精多少升？ 四、拓展训练 一艘轮船以20海里/时的速度由西向东航行，途中接到台风警报，台风中心正以40海里/时的速度由南向北移动，距台风中心 海里的圆形区域(包括边界)都属台风区.当轮船到A处时，测得台风中心移到位于点A正南方向B处，且AB=100海里.若这艘轮船自A处按原速度继续航行，在途中会不会遇到台风?若会，试求轮船最初遇到台风的时间；若不会，请说明理由. 东 北 B A $