第四章 第5节 相似三角形判定定理的证明-2021-2022学年九年级上册初三数学【练出好成绩】初中同步导学案（北师大版）河南专版

4.5　　相似三角形判定定理的证明 第一课时 【学习目标】 1. 了解相似三角形判定定理。 2. 会证明相似三角形判定定理。 【学习重点】 三角形判定定理的证明， 【学习重点】 证明过程中辅助线的添加， 一.复习提问 相似三角形的判定方法有哪些？ （1）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　，两三角形相似. （2）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　,两三角形相似. （3）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　,两三角形相似. 二　.探究学习，得出新知 探究1　　　已知：如图，在△ABC和△A’B’C’中，∠A=∠A’，∠B=∠B’。 求证: △ABC∽△A’B’C’。 探究2　　　已知：如图，在△ABC和△A1B1C1中，∠A=∠A1， 求证： △ABC∽ △A1B1C1 探究3　　　已知：如图，在△ABC和△A1B1C1中， 求证： △ABC∽ △A1B1C1 三　巩固提高 例1. 判断题： 1.所有的等边三角形都相似。（　　　） 　2.所有的直角三角形都相似。（　　　） 3.所有的等腰三角形都相似。（　　　） 4.所有的等腰直三角形都相似。 （　　　） 例2　　如图，要使△ABC与△DBA相似，则只需添加一个适当的条件是 　　　　　　　　　 .（填一个即可） 例3　　.在△ABC中，AB=6，AC=8，在△DEF中，DE=4， DF=3，要使△ABC与△DEF相似，需添加的一个条件是 　　　　　　　　　 ．（写出一种情况即可） 例4　　已知：如图，在四边形ABCD中，∠B=∠ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD= 7.5 ，求AD的长. 五　　小结（课后反思） $ 4.5　　相似三角形判定定理的证明 第二课时 【学习目标】 1.了解相似三角形判定定理。 2.会证明相似三角形判定定理。 【学习重点】 三角形判定定理的证明。 【学习重点】 证明过程中辅助线的添加。 一.复习提问 相似三角形的判定方法有哪些？ 二、例题与练习 例1. 　如图，有两个动点E，F分别从正方形ABCD的两个顶点B，C同时出发，以相同速度分别沿边BC和CD移动，若AE和BF相交点O，图中有多少对相似三角形？请把它们写出来 例2　　　　已知：P是正方形ABCD的边BC上的点，且BP=3PC，M是CD的中点，试说明：△ADM∽△MCP． 例3. 已知：如图，在△AＢＣ中，Ｄ是边ＡＣ上的一点，∠ＣＢＤ的平分线交ＡＣ于点Ｅ，且ＡＥ＝ＡＢ。求证：ＡＥ２＝ＡＤ×ＡＣ。 例４　　如图，在△AＢＣ中，ＡＢ＝８cm,BC=16cm,动点Ｐ从点Ａ开始沿ＡＢ边运动，速度为2 cm/s; 动点Ｑ从点Ｂ开始沿ＢＣ边运动，速度为4 cm/s。如果Ｐ，Ｑ两动点同时运动，那么何时△ＱＢＰ与△ＡＢＣ相似？ 三　巩固与测试 1.如图，在等边三角形ＡＢＣ中，Ｄ，Ｅ，Ｆ分别是三边上的点，ＡＥ＝ＢＦ＝ＣＤ，那么△ＡＢＣ与△ＤＥＦ相似吗？请证明你的结论。 四、小结（课后反思） $