4.5相似三角形判定定理的证明 同步练习题2023-2024学年北师大版九年级数学上册

4.5相似三角形判定定理的证明 同步练习题2023-2024学年北师大版九年级数学上册 一、选择题 1、下列语句正确的是( ) A.在 △ABC和△A′B′C′中,∠B=∠B′=90°,∠A=30°,∠C′=60°, 则⊿ABC和⊿A′B′C′不相似; B.在⊿ABC和⊿A′B′C′中,AB=5,BC=7,AC=8,A′C′=16,B′C′=14,A′B ′=10,则⊿ABC∽⊿A′B′C′; C.两个全等三角形不一定相似; D.所有的菱形都相似 2、如图，在△ABC中，如果DE与BC不平行，那么下列条件中，不能判断△ADE∽△ACB的是(　　) A. ∠ADE＝∠C B. ∠AED＝∠B C. D. 3、如图，已知∠ACD＝∠B，若AC＝6，AD＝4，BC＝10，则CD长为（　　） A． B．7 C．8 D．9 4、如图，在△ABC中，高BD，CE交于点O，下列结论错误的是( ) A．CO·CE＝CD·CA B．OE·OC＝OD·OB C．AD·AC＝AE·AB D．CO·DO＝BO·EO 5、如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF∶FC＝(　　) A．1∶4 B．1∶3 C．2∶3 D．1∶2 6、如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，连接EF，分别交AD、CD于点G，H，则下列结论错误的是(　　) A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ 7、如图，若点A，B，C，P，Q，甲，乙，丙，丁都是方格纸的格点，为使△ABC∽△PQR，则点R应是甲，乙，丙，丁4点中的(　　) A. 甲点 B. 乙点 C. 丙点 D. 丁点 8、如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，D是AC中点，E是BC上一点，BE，∠AED＝∠B，则CE的长（　　） A． B． C． D． 9、如图，在直角三角形ABC中(∠C＝90°)，放置边长分别为3，4，x的三个正方形，则x的值为（ ） A．5 B．6 C．7 D．12 10、如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF＝CD，下列结论：①∠BAE＝30°；②△ABE∽△AEF；③AE⊥EF；④△ADF∽△ECF.其中正确的个数为( ) A．1 　B．2　　　C．3　 D．4 二、填空题． 11、 已知一个三角形三边长是6cm，7.5cm，9cm，另一个三角形的三边是8cm，10cm，12cm，则这两个三角形 （填相似或不相似） 12、已知在△ABC和△DEF中，∠A＝40°，∠B＝80°，∠E＝80°.当∠F＝____________时，△ABC∽△DEF. 13、如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是AB中点，连接CE，交BD于点F，若EF＝1，则CF的长是　　． 14、如图，AB是斜靠在墙上的长梯，梯脚B距墙脚1.6 m，梯上点D距墙1.4 m，BD长0.55 m，该梯子的长是________． 15、如图，点D是△ABC中AB边上的一点，且AD＝2BD，连接CD，取CD的中点E，连接BE并延长，交AC于点F．若AC＝5，则CF＝　　． 16、如图，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝6，点E是AD的中点，在AB上取一点F，使△CBF与△CDE相似，则BF的长是________． 三、解答题． 17、如图，在△ABC和△ADE中， ，点B，D，E在一条直线上．求证：△ABD∽△ACE. 18、如图，△ABC中，AB＝AC，BE⊥AC于E，D是BC中点，连接AD与BE交于点F，求证：△AFE∽△BCE． 19、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处． （1）求证：△BDE∽△BAC； （2）已知AC=6，BC=8，求线段AD的长度． 20、如图，在△ABC中，AB＝AC，点P，D分别是BC，AC边上的点，且∠APD＝∠B. (1)求证：AC·CD＝CP·BP； (2)若AB＝10，BC＝12，当PD∥AB时，求BP的长． 21、如图所示，在△ABC中，AB=AC，D为AB上一点，E为AC延长线上的一点，且CE=BD，连接DE交BC于点P． （1）求证：PE=