第四章 第7节 相似三角形的性质-2021-2022学年九年级上册初三数学【练出好成绩】初中同步导学案（北师大版）河南专版

4.7相似三角形的性质 【学习目标】 1．掌握相似三角形的相似比与对应高、中线、角平分线、周长，面积的比存在的等量关系。 2．进一步巩固三角形相似的判定定理，并能进行相应性质的推导。 【学习重难点】 一、复习回顾 1、如果两个三角形相似对应边 、对应角 ， 2:相似判定：____________________ ___的两个三角形相似；_______________ _________的两个三角形相似；________________ _________的两个三角形相似。 二、自主探究,小组交流 还可以得到许多有用的结论． 如图，△ABC和△A′B′C′是两个相似三角形，相似比为k，其中AD、A′D′分别为BC、B′C′边上的高，那么AD、A′D′之间有什么关系？ 问：△ABD和△A′B′D′都是直角三角形，而∠B＝∠B′，因为 ，所以这两个三角形相似．那么 由此可以得出结论：相似三角形对应高的比等于 ． 如右图中（1）、（2）、（3）分别是边长为1、2、3的等边三角形，它们都相似． （2）与（1）的相似比＝__________， （2）与（1）的面积比＝__________；（3与（1）的相似比＝__________，（3）与（1）的面积比＝__________． 从上面可以看出，当相似比＝k时，面积比＝ ．我们猜想：相似三角形的面积比等于 ． 思考 如图中，△ABC和△A′B′C′相似，AD、A′D′分别为对应边上的中线，BE、B′E′分别为对应角的角平分线，那么它们之间有什么关系呢？ 可以得到的结论是_ ___． 想一想：　两个相似三角形的周长比是什么？ 可以得到的结论__ ____． 总结归纳： 你能否用一句话来概括有什么结论？（并用几何语言描述） 三、例题 1如果两个三角形相似.相似比是25∶4，则它们的对应高线的比是 ，对应中线的比是 ，对应角平分线的比是 它们周长比是 2、如果一个三角形的三边长分别是5、12和13，与其相似的三角形的最长边长是39，那么较大三角形的周长是多少？较小三角形与较大三角形周长的比是多少？ （写步骤） 3、如图，在△ABC中，D,E 分别是边AB,AC上的点，DE∥BC ，AB=4DB, △ABC的面积是64，求△ADE的面积。 四、课堂练习： 1、两个相似三角形，相似比为∶，其中较小三角形的面积是6，则较大三角形面积是____________。 2、两个相似三角形周长的和等于36cm，对应高的比为4∶5，则这两个三角形的周长各是__________。 3、ΔABC中，DE//BC，DE交AB，AC于D、E，AD∶DB=3∶2，则S梯形BCED∶SΔADE=_________。 4、将三角形的高分成四等分，过分点作底边的平行线将三角形分成四部分，则四部分面积之比为___________。 5、两个相似三角形对应中线的比为∶，它们的面积之差等于10cm2，则这两个三角形的面积各是_______和________。 6、如图，在平行四边形ABCD中,E 为CD上一点，AE,BD 交于点E,DE:EC=3:2， 求S△ABF:S△DEF 拓展提高： 已知△ABC中，BC=600m，高AD=400m，矩形PQRS的一边PQ在BC上， 且RQ：PQ=2：1，求矩形的长与宽 A B C D E R S D C B A Q P $