第一章 第2节 矩形的性质与判定-2021-2022学年九年级上册初三数学【练出好成绩】初中同步导学案（北师大版）河南专版

1.2矩形的性质与判定 第一课时 学习目标： 1．知道矩形的概念与有关性质，会用这些知识进行简单的推理与计算. 2. 在了解矩形与平行四边形之间的关系，掌握、运用矩形性质的过程中，渗透数形结合、转化化归与方程思想，进一步提高分析问题与解决问题的能力. 学习过程： 一、自主学习： 　矩形的定义： .由此可见，矩形是特殊的 ，它具有 的所有性质.  探究矩形的性质： 交流讨论： 如图，设矩形的对角线AC与BD的交点为O， 那么BO是Rt△ABC中一条怎样的特殊线段？ 它与AC有什么大小关系？为什么？ 推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 2、 课堂检测： 1.矩形除了具备平行四边形的性质外，还有一些特殊性质：四个角 ，对角线 . 2.在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若 ，则 . 3.已知矩形的长为20，宽为12，顺次连结矩形四边中点所形成的四边形的面积是__________. 4.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．已知∠AOB= 60°，AC＝16，则图中长度为8的线段有( ) A．2条 B．4条 C．5条 D．6条 5.下列关于矩形的说法中正确的是（ ） A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相平分的四边形是矩形 C．矩形的对角线互相垂直且平分 D．矩形的对角线相等且互相平分 6.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O， 已知∠AOD＝120°，AB=2.5cm，求矩形对角线的长. 7.将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图所示图形.若∠CED′=56°,则∠AED的大小是_______. $ 1.2矩形的性质与判定 第二课时 学习目标： 1．理解并掌握矩形的判定定理，能有理有据的推理证明，精练准确地书写表达. 2. 能熟练应用矩形的性质、判定等知识进行有关证明和计算. 学习过程： 一、自主学习： 旧知回顾 1、想一想：矩形有哪些性质？在这些性质中哪些是平行四边形所没有的？列表进行比较. 平行四边形 矩形 边 角 对角线 2、矩形对称性： 合作探究 仿照平行四边形的判定猜想，你能猜出矩形的判定有哪些吗？（分别从边、角、对角线几个方面考虑.） 你能证明所写出的判定命题吗？ 2、 课堂检测： 1．下列说法正确的是（ ） A.有一组对角是直角的四边形一定是矩形 B.有一组邻角是直角的四边形一定是矩形 C.对角线互相平分的四边形是矩形 D.对角互补的平行四边形是矩形 2. 矩形各角平分线围成的四边形是（ ） A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 3. 下列判定矩形的说法是否正确。 （1）有一个角是直角的四边形是矩形 （ ） （2）四个角都是直角的四边形是矩形 （ ） （3）四个角都相等的四边形是矩形 （ ） （4）对角线相等的四边形是矩形 （ ） （5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形 （ ） （6）对角线相等且互相平分的四边形是矩形 （ ） 4. 在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形.你添加的条件是 .(写出一种即可)。 5．已知：如图，在 ABCD中，以AC为斜边作Rt△ACE，且∠BED为直角．� 求证：�四边形ABCD是矩形． $