第一章 第3节 正方形的性质-2021-2022学年九年级上册初三数学【练出好成绩】初中同步导学案（北师大版）河南专版

1.3正方形的性质 【学习目标】 1、理解正方形的概念，了解正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系． 2、掌握正方形的有关性质和判定方法． 3、能运用正方形的性质解决有关计算和证明问题． 【学习重难点】 教学重点：正方形的定义和性质 教学难点：四边形成为正方形的条件 【导学过程】 【自主探究】 平行四边形，矩形，菱形的内在联系．根据小学学过的正方形的知识，你能说出正方形的意义吗？ 四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形． 【课堂探究】 正方形与矩形、菱形、平行四边形间的关系如图． 正方形的性质 [交流]根据上述关系可知，正方形既是特殊的矩形、又是特殊的菱形，更是的特殊的平行四边形，你能说出正方形的性质吗？ [点拨]从边、角、对角线等方面考虑． 边：对边平行、四条边都相等 角：四个角都是直角 对角线：对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 [归纳]性质1：正方形的四条边都相等，四个角都是直角． 性质2：正方形的两条对角线相等且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角． [问题]正方形是中心对称图形吗？如是，对称中心在哪里？ 正方形是轴对称图形吗？如是，它有几条对称轴？ 对称性：正方形是中心对称图形；同时还是轴对称图形，它有四条对称轴（两条对角线，两组对边的中垂线．），对称轴通过对称中心．如图 正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质． 【当堂训练】 如图，四边形ABCD是正方形，两条对角线相交于点O． （1）一条对角线把它分成_______个全等的________ 三角形； （2）两条对角线把它分成_______个全等的________三角形； 图中一共有________个等腰直角三角形； （3）∠AOB＝_____度，∠OAB＝_____度． （4）AB: AO: AC=________． 1、正方形具有而菱形没有的性质是（ ） A、对角线互相平分　B、每条对角线平分一组对角　C、对角线相等　D、对边相等 3、正方形是轴对称图形，它的对称轴有（ ） A、 1条 B、 2条 C、 4条 D、 无数条 4、如图所示，以正方形ABCD中AD边为一边向外作等边ΔADE，则∠AEB＝（ ） A、10° 　B、15° 　C、20°　 D、12.5° 5、如图，正方形ABCD中，∠DAF=25°，AF交对角线BD于点E，那么∠BEC等于（ ） A、 45° B、60° C、70° D、75° 6、正方形的对称轴有 条，它的对称中心是 . 7、正方形的边长为4cm，则周长为 ，面积为 . 8、正方形的对角线与一边的夹角为 . 9、一个正方形的对角线长3cm，则它的面积为 . 10、若正方形的面积为4 ，则它的边长为 ，对角线长为 . 11、如图所示，E为正方形ABCD外一点，AE＝AD，∠ADE＝75°，则∠AEB＝ . 12、以线段AB的两个端点A、B为顶点作位置不同的正方形，一共可作 个. 第5题图 $