精品解析：广东省东莞市东华高级中学2021-2022学年高二上学期段考数学试题

2021-2022学年第一学期数学科前段考 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求） 1. 已知是虚数单位，复数，为z共轭复数，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法正确的是（ ） A. 甲、乙二人比赛，甲胜的概率为，则比赛5场，甲胜3场 B. 某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，前9个病人没有治愈，则第10个病人一定治愈 C. 随机试验的频率与概率相等 D. 用某种药物对患有胃溃疡500名病人治疗，结果有380人有明显疗效，现有胃溃疡的病人服用此药，则估计其会有明显疗效的可能性为76% 3. 在三棱锥中，M是的中点，P是的重心．设，，，则（　　） A. B. C. D. 4. 下列命题中不正确的是（ ） A. 一组数据的平均数，众数，中位数相同 B. 有A，B，C三种个体按3∶1∶2的比例分层抽样调查，如果抽取的A个体数为9，则样本容量为30 C. 若甲组数据的方差为5，乙组数据为，则这两组数据中较稳定的是乙 D. 一组数的分位数为5 5. 已知点.若直线与线段相交,则的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 6. 空间直角坐标系中，经过点且法向量为的平面方程为，经过点且一个方向向量为的直线的方程为，阅读上面材料，并解决下面问题：现给出平面的方程为，直线是两个平面与的交线，则直线与平面所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为，其中，若，就称“甲、乙心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知三棱锥的各顶点都在同一球面上，且平面，若该棱锥的体积为，，，，则此球的表面积等于（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分） 9. 某高中有学生人，其中男生人，女生人，希望获得全体学生的身高信息，按照分层抽样的原则抽取了容量为的样本．经计算得到男生身高样本均值为，方差为；女生身高样本均值为，方差为．下列说法中正确的是（ ） A. 男生样本量为 B. 每个女生入样的概率均为 C. 所有样本的均值为 D. 所有样本的方差为 10. “奔跑吧少年”青少年阳光体育系列赛事活动于近日开赛，本次比赛的总冠军奖杯由一个铜球和一个托盘组成，如图①，已知球的体积，托盘由边长为4的正三角形钢片沿各边中点的连线垂直向上折叠而成，如图②则下列结论正确的是（ ） A. 直线与平面所成的角为 B. 直线平面 C. 异面直线与所成的角的余弦值为 D. 球上的点离球托底面的最大距离为 11. 已知点P是直线上的动点，定点，则下列说法正确的是（ ） A. 线段PQ的长度的最小值为 B. 当PQ最短时，直线PQ的方程是 C. 当PQ最短时P的坐标为 D. 线段PQ的长度可能是 12. 如图，在长方体中，，，是与的交点，、分别为下底面、上底面上的点，且.现给出下列结论中正确为（ ） A. 直线与底面所成的角为； B. 异面直线与所成角的最大值为； C. 异面直线与所成角的最小值为； D. 三棱锥的外接球的体积为. 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 在对某中学高一年级学生身高的调查中，采用样本量比例分配的分层随机抽样，若只知道抽取了男生24人，其平均数和方差分别为170.5和12.96，抽取了女生26人，其平均数和方差分别为160.5和36.96，则据此可得高一年级全体学生的身高方差的估计值为___________. 14. 在中，，，，若将绕边所在的直线旋转一周，则所形成的面围成的旋转体的体积是______． 15. 在平面直角坐标系中，长度为3的线段AB的两个端点分别在x轴和y轴上运动，点M是直线上的动点，则的最小值为___________. 16. 在棱长为3正方体中，E，F，G分别为棱BC，，上一点，，且平面．当三棱锥的体积取得最大值时，三棱锥的侧面积为_________，与平面所成角的正切值为__________． 四、解答题（本大题共6小题，共计70分） 17. 在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且. （1）求角C； （2）若，求c的取值范围. 18. 如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，，. （1）求证：直线平面； （2）设点在线段上，且二面角的余弦值为，求点到底面的距离. 19. 已知点. （1）若直线过点，且原点到直线的距离为，求直线的方程； （2