第一章 空间向量及其运算的综合应用 同步练习-2021-2022学年高二数学人教A版（2019）选择性必修第一册

第一章 空间向量及其运算的综合应用加练课 班级 姓名 小组___________ 学习目标 1.进一步掌握空间向量及其运算的综合应用,从而解决新定义问题. 2.进一步掌握空间向量中的最值问题. 一、夯实基础练 判断正误（1-5题） 1.若 均为非零向量,则 是 与 共线的充要条件.( × ) 2.在向量的数量积运算中, .( × ) 3.若 是空间的一个基底,则 中至多有一个零向量.( × ) 4.对空间中任意一点 与不共线的三点 , , ,若 （其中 ）, 则 , , , 四点共面.( × ) 5.空间中任意三个向量一定是共面向量.( × ) 6.已知 ,则向量 与 的夹角为( ) A. B. C. D. 7.如图所示,在平行四边形 中, ,把 沿对角线 折起,使 与 成 角,则 的长为 . 8.在直三棱柱 中, 棱 为 的中点. （1）求 的长; （2）求 与 所成角的余弦值. 关键能力题 一 空间向量的新定义问题 1. 已知 定义一种运算： .在四棱锥 中,底面 是一个平行四边形, （1）求 的值,并求证： 平面 ; （2）求四棱锥 的体积,说明 的值与四棱锥 体积的关系,并由此猜想 的绝对值的几何意义. 2. .设全体空间向量组成的集合为 为 中的一个单位向量,建立一个“自变量”为向量,“因变量”也是向量的“向量函数” . （1）设 ,若 ,求向量 的坐标; （2）对于 中任意的单位向量 ,求 的最大值. 二. 空间向量中的最值问题 3. （2021江苏扬州高二月考）已知 ,点 在直线 上运动.当 取得最小值时,点 的坐标为( ) A.(2,2,4) B. C. D. 4. 在棱长为2的正四面体 中,点 满足 点 满足 ,当 最短时 ( ) A. B. C. D. 5..（2021四川资阳高二期末）如图,在棱长为3的正方体 中, 为平面 上的一个动点, 分别为 的三等分点,则 的最小值为( ) A. B. C. D. 6.（2021陕西宝鸡高二期末）在空间直角坐标系 中,已知 ,点 ,