第05讲 函数及其表示-【高考艺术生专用】2022年高考数学一轮复习讲义（基础版，全国通用版）

第05讲 函数及其表示 1、函数与映射的概念 函数 映射 两个集合A、B 设A、B是两个非空数集 设A、B是两个非空集合 对应关系 按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应 按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应 名称 称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数 称f：A→B为从集合A到集合B的一个映射 记法 y＝f(x)，x∈A f：A→B 注意：判断一个对应关系是否是函数关系，就看这个对应关系是否满足函数定义中“定义域内的任意一个自变量的值都有唯一确定的函数值”这个核心点． 2、函数的定义域、值域 在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域，与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域． 3、构成函数的三要素 函数的三要素为定义域、值域、对应关系. 4、函数的表示方法 函数的表示方法有三种：解析法、列表法、图象法. 解析法：一般情况下，必须注明函数的定义域； 列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征； 图象法：注意定义域对图象的影响. 5、函数的定义域 函数的定义域是使函数解析式有意义的自变量的取值范围，常见基本初等函数定义域的要求为： (1)分式函数中分母不等于零. (2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0. (3)一次函数、二次函数的定义域均为R. (4)y＝x0的定义域是{x|x≠0}. (5)y＝ax(a>0且a≠1)，y＝sinx，y＝cosx的定义域均为R. (6)y＝logax(a>0且a≠1)的定义域为(0，＋∞). (7)y＝tanx的定义域为. 考点一 函数的定义域 1．（2021·邵东市第一中学高三月考）函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 解：，故，解得：， 故选：B 2．（2021·浙江高三学业考试）函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 根据题意可得，所以. 故选：C. 3．（2021·陕西高三月考（文））函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 由题意可得，解得或． 因此，函数定义域为. 故选：B. 4．（2021·江西鹰潭市·鹰潭一中高三月考（文））函数的定义域是（　　） A． B． C． D．R 【答案】A 【详解】 要使f(x)有意义，则满足，得到x>0. 故选A. 5．（2021·河南高二期末（文））已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 函数有意义，必有，即，于是得，而， 所以. 故选：C 6．（2021·浙江师范大学附属东阳花园外国语学校）函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 由解析式有意义可得，故， 故函数的定义域为 故选：D. 7．（2021·怀化市辰溪博雅实验学校高二月考）函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 解：要使函数有意义，则，即，解得或. 所以函数的定义域为 故选：D 考点二 抽象函数定义域 1．（2021·沙坪坝·重庆八中高三开学考试）已知函数定义域为，则函数定义域为（ ）． A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 函数需满足，解得． 故选：A 2．（2021·巴楚县第一中学高二月考（文））已知函数定义域是，则的定义域是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 由题意，解得． 故选：A． 3．（2021·河南开封·高一期末）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 解：由题意可知，，解得，即函数的定义域为； 故选：A 4．（2021·安徽蚌埠·）已知函数的定义域是，则函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 因为函数的定义域是，所以有：. 故选：A 5．（2021·全国）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 由于函数的定义域为，对于函数，有，解得. 因此，函数的定义域为. 故选：B. 6．（2021·江苏高一）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 因为函数的定义域为且分式的分母不等于零， 所以， 解得， 故函数的定义域为，， 故选：． 7．（2021·全国高一）已知函数的定义域为，则的定义域是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 由题意可得： ，