第03讲 不等关系与一元二次不等式-【高考艺术生专用】2022年高考数学一轮复习讲义（基础版，全国通用版）

第03讲 不等关系与一元二次不等式 1．两个实数比较大小的依据 (1). (2). (3). 2．不等式的性质 (1)对称性：； (2)传递性：；　　 (3)可加性： (4)可乘性： (5)可乘方性： (6)可开方性：. 3．一元二次不等式的解法步骤 (1)将不等式化为右边为零，左边为二次项系数大于零的不等式或． (2)求出相应的一元二次方程的根． (3)利用二次函数的图象与轴的交点确定一元二次不等式的解集． 4．一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系 判别式 二次函数的图象 一元二次方程的根 有两相异实根，() 有两相等实根 没有实数根 的解集 的解集 5．一元二次不等式恒成立问题 (1)不等式，恒成立 (2)不等式，恒成立. 6.简单分式不等式 (1) (2) 7．能成立问题(有解问题）的转化：能成立；能成立. 考点一 不含参数的一元二次不等式 1．（2021·贵州贵阳市·贵阳一中高三月考（文））已知集合，则( ) A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 因为，解得，，故集合， 又因为， 所以. 故选:C. 2．（2021·沭阳县修远中学高三月考）函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 要使函数有意义， 须， 即， 即， 解得：， 即函数的定义域为. 故选：A. 3．（2021·全国（文））解下列不等式： （1）； （2）. 【答案】（1）；（2）. 【详解】 （1）不等式两边同乘以，原不等式可化为， 即，则. 所以不等式的解集是. （2）由得，所以. 所以不等式的解集为. 4．（2021·全国（文））解下列不等式： （1）； （2）： 【答案】(1)； (2). 【详解】 (1)因为的两根为，， 所以原不等式的解集为. (2)由，得，即， 所以，所以 ，所以原不等式的解集为. 5．（2021·全国高三专题练习）已知关于的不等式. （1）若该不等式的解集为，求的值； （2）若，求此不等式的解集. 【答案】（1），；（2）答案见解析. 【详解】 （1）根据题意得， 解得，. （2）当时，， 即. 当，即时，原不等式的解集为； 当，即时，原不等式的解集为； 当，即时，原不等式的解集为. 考点二 含参数的一元二次不等式 1．（2021·湖南高三月考）若，则关于的不等式的解集为（ ） A． B． C．或 D．或 【答案】B 【详解】 解：方程的两个根为和， 因为，所以， 故不等式的解集为． 故选：B． 2．（2021·全国）已知不等式的解集为，则不等式的解集为（ ） A． B．{或} C． D．或 【答案】A 【详解】 不等式的解集为， 的两根为，2，且，即，，解得，， 则不等式可化为，解得，则不等式的解集为． 故选：A 3．（2021·全国高三开学考试（理））设，，若的必要不充分条件是，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 ，解得， ， 若的必要不充分条件是，则是的必要不充分条件， 即且等号不能同时成立 ， 解得：． 故选：A． 4．（2021·全国高三专题练习（理））已知命题：，命题：，若是的充分不必要条件，则实数的取值集合是 A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 试题分析：由得，而是的充分不必要条件，即，所以. 选. 考点：1.充要条件；2.简单不等式的解法. 5．（2021·全国（文））已知函数.若，解关于的不等式. 【答案】答案见解析. 【详解】 不等式可化为， 即， ①当时，，解得， ②当时，，解得. ③当时，，解得. 综上，当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 6．（2021·全国高三专题练习）解关于的不等式. 【答案】答案见解析 【详解】 ①当a＝0时，原不等式即为－x＋1<0，解得x>1. ②当a<0时，原不等式化为>0，解得或x>1. ③当a>0时，原不等式化为<0. 若a＝1，即＝1时，不等式无解； 若a>1，即<1时，解得<x<1； 若0<a<1，即>1时，解得1<x<. 综上可知，当a<0时，不等式的解集为； 当a＝0时，不等式的解集为{x|x＞1}； 当0＜a＜1时，不等式的解集为； 当a＝1时，不等式的解集为Ø； 当a>1时，不等式的解集为. 考点三 一元二次不等式恒成立问题 1．（2021·河南南阳市·南阳中学（理））设函数，若对于任意的，恒成立，则实数的取值范围为（ ） A． B． C．或 D． 【答案】A 【详解】 若对于任意的，恒成立, 即可知：在上恒成立, 令，对