第01讲 集合-【高考艺术生专用】2022年高考数学一轮复习讲义（基础版，全国通用版）

第01讲集合 1．元素与集合 (1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性． (2)元素与集合的关系：属于或不属于，分别记为和. (3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、Venn图法． (4)常见数集的记法 集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 2.集合间的基本关系 表示 关系 文字语言 符号语言 记法 基本关系 子集 集合的元素都是集合的元素 或 真子集 集合是集合的子集，但集合中至少 有一个元素不属于 ， 或 相等 集合，的元素完全相同 ， 空集 不含 任何元素的集合．空集是任何集合的子集 3.集合的基本运算 表示 运算　　 文字语言 符号语言 图形语言 记法 交集 属于且属于的元素组成的集合 并集 属于或属于的元素组成的集合 补集 全集中不属于的元素组成的集合 4. (1)．若有限集中有个元素，则集合的子集个数为，真子集的个数为. (2)．; (3)．; 考点一 元素的特征 1．（2021·沭阳如东中学高三开学考试）设集合，若且，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 因为集合，而且， 且，解得． 故选：C． 2．（2021·福建省厦门第二中学）已知集合，且，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 集合，且，或， 解得或. 当时，，集合不满足互异性； 当时，，，集合满足互异性. 因此，实数. 故选：C. 3．（2021·河北高一期末）若，则的可能值为（ ） A．0 B．0，1 C．0，2 D．0，1，2 【答案】C 【详解】 因为， 当时，集合为，不成立； 当时，集合为，成立； 当时，则（舍去）或， 当时，集合为 故选：C 4．（2021·全国高一课时练习）由，，4组成一个集合，且集合中含有3个元素，则实数的取值可以是（ ） A．1 B．－2 C．－1 D．2 【答案】C 【详解】 由题意知a2≠4，2－a≠4，a2≠2－a，解得a≠±2，且a≠1， 结合选项知C正确， 故选：C. 5．（2021·江苏）设集合，若，则（ ） A．或或2 B．或 C．或2 D．或2 【答案】C 【详解】 当时，，符合题意； 当时，或. 当时，符合题意；当时，，与集合元素的互异性矛盾.所以舍去. 故或. 故选：C 考点二 子集的个数 1．（2021·吉林高三（文））已知集合，则的子集的个数为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 由题意，因此它的子集个数为4． 故选：D． 2．（2021·沙坪坝·重庆八中高三月考）已知集合，，则满足条件的集合的个数为（ ） A．7 B．8 C．15 D．16 【答案】A 【详解】 解：由题意得, 因为 所以， 所以集合C的个数为集合的非空子集的个数为， 故选：A. 3． （2021·全国高三专题练习（理））已知集合，，则中的元素个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．1或2 【答案】A 【详解】 ∵集合M＝{（x，y）|y＝2x﹣1，xy≤0}，N＝{（x，y）|y＝x2﹣4}， ∴M∩N＝{（x，y）|}＝． ∴M∩N中的元素个数为0． 故选：A． 4．（2021·全国高三专题练习）已知集合，，则的子集个数为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 由已知可得，因此，的子集个数为. 故选：B. 5．（2021·全国高三专题练习（文））已知集合，，则的子集个数为（ ） A．4 B．8 C．16 D．32 【答案】B 【详解】 因为，，所以， 则中元素的个数为，的子集个数为， 故选：B. 6．（2021·全国高三专题练习）定义集合A★B=，设，则集合A★B的非空真子集的个数为（ ） A．12 B．14 C．15 D．16 【答案】B 【详解】 ，所以集合的非空真子集的个数为， 故选：B. 7．（2021·黑龙江大庆市·铁人中学高三（理））已知集合，，则的子集个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【详解】 由题意，集合，，可得， 所以的子集个数为. 故选：D. 8．（2021·全国高三专题练习）已知集合，，若且，则的个数为（ ） A．1 B．3 C．4 D．6 【答案】C 【详解】 解：集合，， ， 又且， ，即， 的个数为个， 故选：C. 9．（2021·全国高三）集合的子集个数为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 解：由题意得集合的子集个数为. 故选：D 考点三 集合间的关系 1．（2021·普宁市普师