专题18三角函数与解三角形第五缉-备战2022年高中数学联赛之历年真题分类汇编(2015-2021)

备战2022年高中数学联赛之历年真题分类汇编(2015-2021) 专题18三角函数与解三角形第五缉 1．【2021年吉林预赛】在 中, ,且 的面积为 ,则等于( ) A. B. C. D. 【答案】 【解析】△ABC的面积 , 所以 ,又由已知 为钝角.从而 选 . 2．【2019年北京预赛】在平面直角坐标系中,已知两点,则由坐标原点到中点的距离是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】画草图,易知,,.所以,是正三角形｡ 所以,.由点到中点的距离是边长为的正三角形的高线的长,即等于. 3．【2019年吉林预赛】函数的最小正周期是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】.故f(x)的最小正周期是. 4．【2018年陕西预赛】若，且，则的值是（ ） A． B． C．1 D． 【答案】D 【解析】 由柯西不等式， 由取等条件知. 5．【2018年吉林预赛】已知，则对任意，下列说法中错误的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 由，所以该式不一定成立，sinx有可能是负数，所以选项A错误； .所以选项B正确； 表示单位圆上的点和（-2,0）所在直线的斜率的绝对值，数形结合观察得到，所以选项C正确； ，所以选项D正确. 故答案为：A 6．【2018年天津预赛】设的最小正周期为6，则的值是（ ）. A．0 B．1 C． D． 【答案】A 【解析】 由最小正周期为6可知，即. 于是当k为整数时， 即每个完整周期内的6个函数值之和为零.注意， 所以原式=. 故答案为：A 7．【2018年四川预赛】函数的最大值为（ ）. A． B．1 C． D． 【答案】B 【解析】 因为，令 ， 则，于是 令，则. 由或1. 因为，于是的最小值是，所以的最大值是. 故答案为:B 8．【2017年辽宁预赛】的三个内角为,若则的最大值为( ) (A) (B) (C) (D) 【答案】 【解析】提示:若,则 . 所以中必有一个为0,即角中必有一个为 如果,则. 因此的最大值为. 如果,则最大值为. 如果,则最大值为. 综上所述,的最大值为,故选. 9．【2017年吉林预赛】在中,,则的取值范围是( ) (A) (B) (C) (D) 【答案】A 【解析】,由正弦定理,得故. 10．【2017年四川预赛】已知是方程的两个根,则的值是( ) (A) (B) (C) (D) 【答案】B 【解析】提示：由已知得于是、均小于0. 不妨设,则,从而 又由知. 于是所以 11．【2017年四川预赛】已知在中,,则的最大值是( ) (A) (B) (C)2 (D) 【答案】 【解析】提示：由条件知，即,则， 故.当且仅当时等号成立,即. 所以,的最大值是,即的最大值是. 12．【2017年陕西预赛】在空间直角坐标系中,的三个顶点坐标分别为、,则的值是( ) (A) (B) (C) (D) 【答案】 【解析】提示：因为, 所以 故. 13．【2017年黑龙江预赛】已知,则的值是( ) (A) (B) (C) (D) 【答案】 【解析】提示:,则,原式. 14．【2017年黑龙江预赛】函数与直线相交于两点,且最小值为,则函数的单调增区间是( ) (A) (B) (C) (D) 【答案】 【解析】提示：因为,所以,所以, 所以 所以单增区间为. 15．【2017年贵州预赛】已知的三边长分别为,且是圆周率,则为( ) (A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)以上皆有可能 【答案】A 【解析】提示：由,得 从而得中角最大. 所以 即是锐角三角形. 故选. 16．【2017年湖南预赛】如果的三个内角的余弦值分别等于的三个内角的正弦值,则( ) (A)是锐角三角形,也是锐角三角形 (B)是钝角三角形,也是钝角三角形 (C)是锐角三角形,则是钝角三角形 (D)是钝角三角形,则是锐角三角形 【答案】 【解析】提示：取特殊三角形各内角依次为; 各内角依次为, 显然满足;. 此时是锐角三角形,则是钝角三角形. 17．【2016年天津预赛】函数的最小正周期为( ) A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 注意到, . 由函数图像之间的关系,可知有相同的最小正周期. 因为的最小正周期为,所以, 的最小正周期为. 18．【2016年吉林预赛】设，且.则的值为（） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 由已知得.故 19．【2016年吉林预赛】在△ABC中，“”是“”的（）条件. A．既不充分也不必要 B．充分必要 C．必要不充分 D．充分不必要 【答案】B 【解析】 注意到 20．【2016