黑龙江省哈尔滨市松北区对青山镇第一中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学试卷

对青一中2020-2021学年度第二学期 高二数学期末考试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题 1．设全集为，用集合的交集、并集、补集分别表示右边韦恩图中 Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分为：Ⅰ部分：，Ⅱ部分：，Ⅲ 部分：，Ⅳ部分:，其中表示错误的是 A．Ⅰ部分 B．Ⅱ部分 C．Ⅲ部分 D．Ⅳ部分 2．为了解学生数学能力水平，某市A，B，C，D四所初中分别有200，180，100，120名初三学生参加此次数学调研考试，现制定以下卷面分析方案：C校参加调研考试的学生中有30名数学培优生，从这些培优生的试卷中抽取10份试卷进行分析.完成这个方案宜采用的抽样方法依次是（ ） A．分层抽样法､系统抽样法 B．分层抽样法､简单随机抽样法 C．系统抽样法､分层抽样法 D．简单随机抽样法､分层抽样法 3．若全集 则集合 的补集 为 A． B． C． D． 4．若集合 为某个给定的实数}与集合 的交集为空集,则 的取值范围为 A． B． C． D． 5．若函数 是指数函数，则（ ） A． B． C． 或 D． 且 6．定义运算 ，如 ，令 ，则 为 A．奇函数，值域 B．偶函数，值域 C．非奇非偶函数，值域 D．偶函数，值域 7．已知函数 的图象的相邻两对称轴间的距离为 ，则当 时， 的最大值和单调区间分别为 A．1， B．1， C． ， D． ， 8．已知函数 ，则 的解析式是（ ） A． B． C． D． 9．已知函数 的定义域为 ，求函数 的定义域为（ ） A． B． C． D． 10．已知分段函数 ，则 等于 A． B． C． D． 11．已知 ，直线 交椭圆于A,B两点， 的面积为 （ 是坐标原点），则函数 的奇偶性 A．偶函数 B．奇函数 C．不是奇函数也不是偶函数 D．奇偶性与 有关 12．设函数 ，曲线 处的切线方程为 ，则曲线 处的切线方程为 A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题 13．命题 : ,则命题 的否定为_________. 14．定义集合 与 的运算： ，设 ，则 ____________________. 15．已知函数 ，若 的导数 ，则 ______． 16． 是虚数单位，计算复数 = ___________． 三、解答题 17．选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，圆的参数方程为为参数）．以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系． （Ⅰ）求圆的极坐标方程； （Ⅱ）直线的极坐标方程是．记射线：与圆分别交于点，，与直线交于点，求线段的长． 18．某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此做了四次试验,得到的数据如表所示: 零件的个数x(个) 2 3 4 5 加工的时间y(h) 2.5 3 4 4.5 可能用到的计算结果： , , . 线性回归方程 中 （1）求出y关于x的线性回归方程 ; （2）试预测加工10个零件需要多少时间？ 19．已知椭圆 的长轴长为 ，两焦点 的坐标分别为 和 ． （1）求椭圆的标准方程； （2）若 为椭圆 上一点， 轴，求 的面积． 20．已知函数 在 和 处取得极值. （1）求 ， 的值. （2）求 在 内的最值. （3）过点 作曲线 的切线，求切线方程. 21．已知函数 有如下性质：如果常数 ，那么该函数在 上是减函数，在 上是增函数. （1）已知 ， ，利用上述性质，求函数 的单调区间和值域； （2）对于（1）中的函数 和函数 ，若对任意 ，总存在 ，使得 成立，求实数 的取值范围. 22．已知复数 . （1）当实数 为何值时，复数 为纯虚数； （2）当 时，计算 . 高二数学参考答案 1．D 【详解】 根据文恩图的意义，可以看出： Ⅰ部分：A∩B， Ⅱ部分：A∩CUB， Ⅲ部分：B∩CU（A∩B）， Ⅳ部分：CU（A∩B）， 只有第Ⅳ不是两个集合的交集的补集，而是两个集合的并集的补集，故选D． 2．B 【分析】 由简单随机抽样，分层抽样以及系统抽样的概念，结合本题可确定选项. 【详解】 由题意可知，四个学校学生数差距明显，故而选择分层抽样的方法，又从30个抽取10份，样本不多且易抽取，用简单随机抽样的方法抽取即可. 故选：B. 3．C 【解析】 ： ， EMBED Equation.DSMT4 补集 EMBED Equation.DSMT4 4．D 【详解】 , 由 ,得 在 上无解, 即 在 上恒成立则必有 . 因为 的取值范围为 .