专题复习与训练二十　洛伦兹力与现代科技-《备战2022年高考一轮复习专题复习与训练》

专题复习与训练二十　洛伦兹力与现代科技 类型一　质谱仪 知识回望 1．作用 测量带电粒子质量和分离同位素． 2．原理(如图所示) (1)加速电场：qU＝mv2； (2)偏转磁场：qvB＝，l＝2r； 由以上两式可得r＝， m＝. ＝， 例1　(2016·全国卷Ⅰ·15)现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定．质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场．若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍．此离子和质子的质量比约为(　　) A．11 B．12 C．121 D．144 【答案】D 【解析】由qU＝＝144. ，由题意可知，该离子与质子在磁场中具有相同的轨道半径和电荷量，故离子和质子的质量之比，联立得到R＝，结合带电粒子在磁场中运动的轨迹半径R＝mv2得带电粒子进入磁场的速度为v＝ 故选D。 变式训练1 (质谱仪)(多选)(2020·江苏南通等七市高三下学期6月三调)如图所示，电荷量相等的两种离子氖20和氖22从容器下方的狭缝S1飘入(初速度为零)电场区，经电场加速后通过狭缝S2、 S3垂直于磁场边界MN射入匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，离子经磁场偏转后发生分离，最终到达照相底片D上．不考虑离子间的相互作用，则(　　) A．电场力对每个氖20和氖22做的功相等 B．氖22进入磁场时的速度较大 C．氖 22在磁场中运动的半径较小 D．若加速电压发生波动，两种离子打在照相底片上的位置可能重叠 【答案】AD 【解析】电场力对粒子做的功为W＝qU，则电场力对每个氖20和氖22做的功相等，A正确；根据qU＝，两种离子打在照相底片上的位置可能重叠(不同时刻)，D正确． ，因为氖22质量较大，所以氖22在磁场中运动的半径较大，C错误；加速电压发生波动，根据r＝得r＝和v＝，所以氖22(质量较大)进入磁场时的速度较小，B错误；根据r＝mv2，得v＝ 故选AD。 类型二　回旋加速器 知识回望 1．构造： 如图所示，D1、D2是半圆金属盒，D形盒处于匀强磁场中，D形盒的缝隙处接交流电源． 2．原理： 交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等，使粒子每经过一次D形盒缝隙，粒子被加速一次． 3．最大动能： 由qvmB＝，粒子获得的最大动能由磁感应强度B和盒半径R决定，与加速电压无关． mvm2得Ekm＝、Ekm＝ 4．总时间： 粒子在磁场中运动一个周期，被电场加速两次，每次增加动能qU，加速次数n＝.(忽略粒子在狭缝中运动的时间) ＝·T＝，粒子在磁场中运动的总时间t＝ 例2　(多选)用回旋加速器对粒子进行加速，可以获得高能带电粒子，两个D形盒与电压有效值为U的高频交流电源的两极相连(频率可调)，在两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，磁感应强度为B，如图所示，粒子由速度为零开始加速，不计粒子在两极板间运动的时间，关于回旋加速器的使用，下列说法正确的是(　　) A．两盒间狭缝中交变电场的频率跟带电粒子的比荷成正比 B．不同的带电粒子在同一回旋加速器(频率相同)中运动的总时间相同 C．带电粒子在磁场中运动时，受到的洛伦兹力不做功，因此带电粒子从D形盒射出时的动能与磁场的强弱无关 D．尽管两盒间狭缝中电场对带电粒子起加速作用，但是带电粒子从D形盒射出时的动能与加速电压的大小无关 【答案】ABD 【解析】带电粒子在磁场中受到洛伦兹力而做匀速圆周运动，则有qvB＝m，由此可知，虽然洛伦兹力不做功，但是带电粒子从D形盒射出时的动能与磁场的强弱有关；最大动能(即从D形盒射出时的动能)与加速电压的大小无关，故C项错误，D正确．mvm2＝，说明带电粒子在回旋加速器中的运动的总时间与粒子的质量和电荷量都无关，因此不同的粒子在同一回旋加速器中运动的总时间相同，故B正确；带电粒子射出D形盒时的最大动能Ek＝，联立可解得t＝，带电粒子在回旋加速器中的运动的总时间为t，则有t＝nmvm2，对离开加速器的最后半周，设圆周半径为R，则有qvmB＝m，所以交流电频率与比荷成正比，故A正确；带电粒子每一次经过狭缝都会被加速一次，电场力做一次正功，假设整个过程一共被加速了n次，则电场力做功为W＝nqU.对带电粒子从0进入加速器直到以速度vm离开的整个过程，由动能定理得W＝可得交流电频率f＝.每经过半个周期的时间，带电粒子就会以与原来速度方向相反的速度再次进入狭缝加速电场中加速，此时交流电也是经过了半个周期形成与原来相反的电场，从而对带电粒子加速，所以加速电场的周期与圆周运动周期相等，根据f＝，解得T＝，v＝ 故选ABD。 变式训练