第15章 轴对称图形与等腰三角形 达标检测-【学考A+】2021-2022学年八年级上册初二数学同步课时练（沪科版 安徽专版）

则60x-[120(x-1)-360]=120, ∠AOD=∠COD=90°,AO=OC ∴△BAE≌△DAE(SAS), 所以480-60x=120 ∴AC⊥BD,故①②正确 △ABD的面积为×15=5 所以60.x=360, (2)成立.如图, ∵△ABE≌△CAF 解得x=6. 9.B【解析】根据垂线段最短,知当DP⊥BC时,DP的 ∴△ACF与△BDE的面积之和等于△ABE与 综上,可得乙车出发小时、4小时、6小时后两车相 长度最小,此时∠C+∠CDP=90 △BDE的面积之和,即等于△ABD的面积5 又∠CDP+∠BDP=90°,∴∠C=∠BDP 第15章达标检测 距120千米 又∠ADB=∠C,∴∠BDP=∠ADB. 1.A2.B3.B4.D5.B6.C7.D 21.证明:∵AI,BI分别平分∠BAC,∠ABC, ∠A=∠DPB ∵∠1=∠2,∠3=∠4,AC=AC 8.A【解析】设∠C=x°,由AB=AC知,∠B=∠C=x ∴∠BAI=∠BAC,∠ABl=∠ABC 在△ABD与△BPD中,∠ADB=∠BD ∴△AB≌△ADC(ASA), AD=CD.∴∠DAC=∠C=x.∴∠ADB=2x BD=BD. AB=AD 由AB=BD知,∠BAD=∠ADB=2x. ∠BA+∠AB=2(∠BAC+∠ABC=2(180 ∴△ABD≌△PBD(AAS),PD=AD=4. ∵∠1=∠2,AE=AE 在△ABC中,∠B+∠BAC+∠C=180° 10.B【解析】因为点A,B分别是∠NOP,∠MOP平分 ∴△BAE≌△DAE(SAS) ∴x+3x+x=180,解得x=36,∴∠ADB=72°,故 ∠ACB)=90-2∠ACB. 线上的点,AB⊥OP,BC⊥MN,AD⊥MN,所以OC BE- DE ∴在△ABI中,∠AIB=180°—(∠BA+∠ABD OE=OD,所以△OCB≌△OEB(H),△OEA≌1.∵△ABC≌△ADE,∴∠EAD=∠CAB B【解析】可证明△ABE≌△ACD,从而可证明AE △ODA(HL).所以BC=BE,AD=AE,∠COB= AD,∠DAE=∠EAB=60°,所以△ADE为等边三 =180°-(90-∠ACB) ∠EOB,∠DOA=∠EOA,即AD+BC=AB,点O是 ∴∠CAD=20°,∠EAB=120°, CD的中点,所以∠AOB=90°,与∠CBO互余的角有 ∠EAD=∠CAB=(∠EAB-∠CAD)=50 10.D【解析】由BC=AC =90°+∠ACB 四个,分别是∠BOC,∠BOE,∠OAE,∠OAD. ∵∠D+∠EAD+∠AED=180°, ∠BCD=∠ACE=120°,CD ∵CI平分∠ACB, 11.55°12.4.513.100° ∠AED=180°-35-50°=95 CE,得△BCD≌△A ∴∠DCI=∠ACB. 14.AB⊥ED【解析】因为△ABC≌△DEF, ∠FAB=∠CAD+∠CAB=20°+50°=70° (SAS),得①AE=BD是正 所以∠B=∠E ∠BFD=∠B+∠FAB=35°+70°=105 确的;由△BCD≌△ACE,得B DⅠLIC 又∠B+∠BMF=90°,∠BMF=∠EMP ∵∠BFD=∠D+∠DGB, ∠FBC=∠GAC,再根据BC=AC,∠BCF=∠ACG ∴∠DC=90 所以∠E+∠EMP=∠B+∠BMF=90°, ∴∠DGB=∠BFD∠D=1050-35°=70° =60°,得△BCF≌△ACG(ASA),∴②AG=BF是正 ∴∠ADI=∠DIC+∠DCI=90+∠ACB 所以∠MPE=90°,即AB⊥ED 20.由前面的已知条件不能证明△ABC≌△DEF.需要再 确的;由△BCF≌△ACG,得CF=CG,∵∠FCG 15.证明:BE=CF, 添加条件.证明:添加条件①时,BF=CE,∴BF 60°,∴∠CGF=∠CFG=∠FCG=60°,∴③FG∥BE ∠AIB=∠ADI. ∴BE+EF=CF+EF BE=CE+BE,∴EF=BC.∵∠ABC=∠DEF,AB 是正确的;如图所示,过点C作CM⊥BD于点M,CN (2)①结论:DI∥CF. 即BF=CE. DE,∴△ABC≌△DEF(SAS).添加条件③时,AC ⊥AE于点N,易证△BCM△ACN,∴CM=CN, 理由:∵CF平分∠ACE BF=CE ∥DF,∴∠ACB=∠DFE.∵BF=CE,∴BF+BE= ④∠BOC=∠EOC是正确的 ∵∠ACF=∠ACE=b(180°-∠ACB)=90 在△ABF和△DCE中,∠B BE+EC,即BC=EF,∠ABC=∠DEF,∴ 1.16:25:0812.-313.414.②③ ≌△DEF(ASA).添加条件②AC=DF,此时是 15.(1) 2∠A