精品解析：江苏省苏州市高新区第一中学2021-2022学年高三上学期10月月考数学试题

苏州高新区第一中学2022届高三10月考试 数学 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 集合，，则中的元素个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 已知向量，满足＝1，＝2，且，则与夹角为（ ） A B. C. D. 3. 已知，，则cos2β=（ ） A. B. C. D. 4. 国棋起源于中国，春秋战国时期已有记载，隋唐时经朝鲜传入日本，后流传到欧美各国.围棋蕴含着中华文化的丰富内涵，它是中国文化与文明的体现.围棋使用方形格状棋盘及黑白二色圆形棋子进行对弈，棋盘上有纵横各19条线段形成361个交叉点，棋子走在交叉点上，双方交替行棋，落子后不能移动，以围地多者为胜.围棋状态空间的复杂度上限为，据资料显示宇宙中可观测物质原子总数约为，则下列数中最接近数值的是（ ）（参考数据：） A. B. C. D. 5. 已知定义在上的函数的图象连续不断，有下列四个命题： 甲：是奇函数； 乙：的图象关于直线对称； 丙：在区间上单调递减； 丁：函数的周期为2. 如果只有一个假命题，则该命题是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 6. 设，，且，则（ ） A. 有最小值为4 B. 有最小值为 C. 有最小值为 D. 无最小值 7. 已知a＝1，b＝2sin1，c＝tan1，则（ ） A. a＜b＜c B. a＜c＜b C. c＜a＜b D. c＜b＜a 8. 已知是的根，是的根，则（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 若复数满足，则（ ） A. B. 是纯虚数 C. 复数在复平面内对应的点在第三象限 D. 若复数在复平面内对应的点在角的终边上，则 10. 已知集合，，则下列命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则或 D. 若时，则或 11. 水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老发明，也是人类利用自然和改造自然的象征.如图是一个半径为R的水车，一个水斗从点出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时6秒.经过t秒后，水斗旋转到P点，设点P的坐标为，其纵坐标满足，则下列结论正确的是（ ） A. B. 当时，函数单调递增. C. 当时，函数最小值为. D. 当9时， 12. 设函数定义域为，若存在，且，使得，则称函数是上的“函数”，下列函数是“函数”的是（ ） A. B. C. D. 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第15题第一空2分，第二空3分. 13. 如图，在平行四边形中，为中点，为的中点，若，则______. 14. 若函数的定义域和值域都是，则___________. 15. 化简： ________. 16. 已知函数在上有三个零点，则实数的取值范围为________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知角α顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（）． （Ⅰ）求sin（α+π）的值； （Ⅱ）若角β满足sin（α+β）=，求cosβ的值． 18. 已知数列的前项和为，，，，其中为常数. （1）证明； （2）若等差数列，求. 19. 如图，在三棱锥中，侧面是边长为2的等边三角形，，分别为，的中点，过的平面与侧面交于. （1）求证：； （2）若平面平面， ，求直线与平面所成角的正弦值. 20. 在中，角所对的边分别为，为钝角，且. （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）若，求边. 21. 已知定义在R上的函数f（x）满足:对任意都有，且当x>0时，． （1）求的值，并证明为奇函数； （2）判断函数的单调性，并证明； （3）若对任意恒成立，求实数的取值范围． 22. 已知函数（，为自然对数的底数）. （1）若曲线在点处的切线的斜率为，求曲线在点处的切线方程； （2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 苏州高新区第一中学2022届高三10月考试 数学 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 集合，，则中的元素个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】直接进行交集运算即可求解. 【详解】集合，， ， 所以中的元素个数为， 故选：A. 2. 已知向量，满足＝1，＝2，且，则与的夹角为（ ） A