第一章《勾股定理》检测卷-2021-2022学年八年级数学上学期同步单元检测（北师大版，广东专用）

第一章《勾股定理》检测卷（广东专用） 第I卷（选择题） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．直角三角形的直角边长分别为3，4，则直角三角形的周长为（ ） A．5 B．12 C．12或 D． 2．在如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的面积为，则所有正方形的面积和为（ ） A． B． C． D． 3．一个圆桶底面直径为7cm，高24cm，则桶内所能容下的最长木棒为（　　） A．20cm B．25cm C．26cm D．30cm 4．如图，在中，，为上一点，且，又的面积为10，则的长是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 5．放学以后，红红和晓晓从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若红红和晓晓行走的速度都是50米/分，红红用12分钟到家，晓晓用16分钟到家，红红家和晓晓家的直线距离为（　　） A．600米 B．800米 C．1000米 D．不能确定 6．如图所示，所有的四边形都是正方形，所有三角形都是等腰直角三角形，且最大的正方形的边长为4．若按照图①至图③的规律设计图案，则在第个图中所有等腰直角三角形的面积和为（ ） A． B． C． D．32 7．下图是英国牧师佩里加尔证明勾股定理的“水车翼轮法”，在中，，互相垂直的线段将正方形分为面积相等的四部分，这四个部分和以为边的正方形恰好拼成一个以为边的正方形．若正方形的面积为5，的面积为1，则正方形的面积为（ ） A．11 B．12 C．13 D．14 8．已知△ABC中，AB＝10，AC＝17，BC边上的高AD＝8，则△ABC的面积为（ ） A．168 B．84 C．84或36 D．168或72 9．如图所示，是用4个全等的直角三角形与1个正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用，表示直角三角形的两直角边（），下列四个说法：①，②，③，④．其中说法正确的是（ ） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 10．如图，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，若按照图中所标注的数据，则△ABC的周长是（ ） A．15＋3 B．15 C．20 D．23 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11．小红向北走60m后，沿另一方向又走了80m，再沿第三个方向走100m回到原地，小红第二次是沿______方向走的． 12．在如图所示的正方形网格中，△ABC的三个顶点A、B、C均在格点上，则点C到AB的距离为_____． 13．直角三角形斜边长是6，直角边的长是5，则此直角三角形的另一直角边长为___． 14．观察以下几组勾股数，并寻找规律：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25．请你写出有以上规律的第④组勾股数：______． 15．如图，已知四边形A，B，C，D，E都是正方形，图中所有的三角形都是直角三角形．若正方形A，B，D的面积依次为4，6，15，则正方形C的面积为________． 16．如图，一只蚂蚁沿长方体的表面从顶点A爬到另一顶点M，已知AB＝AD＝2，BF＝3．这只蚂蚁爬行的最短距离_____． 17．如图所示，在中，，，中线，则长为___________． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 18．如图，在中，于点，，，．求与的面积． 19．勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法 （1）请你根据图1填空；勾股定理成立的条件是　 　三角形，结论是　 　（三边关系） （2）以图1中的直角三角形为基础，可以构造出以a、b为底，以a+b为高的直角梯形（如图2），请你利用图2，验证勾股定理； 20．如图，一架长2.5m的梯子AB斜靠在墙AC上，∠C＝90°，此时，梯子的底端B离墙底C的距离BC为0.7m （1）求此时梯子的顶端A距地面的高度AC； （2）如果梯子的顶端A下滑了0.9m，那么梯子的底端B在水平方向上向右滑动了多远？ 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 21．在数轴上画出表示，的点． 22．如图1，已知Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D是AB上一点，且AD＝AC，AE⊥BC于点E，交CD于点F． （1）若CD＝，且AB＝2AC，求AE的长； （2）如图2，点P是BA延长线上一点，且AP＝BD，连接PF，求证：PF+AF＝BC． 23．如图1，在中，，，是边上的两点，且满足．以点为旋转中心，将按逆时针旋转，得到△（点与点重合，点到点处）连接． （1）求证：； （2）如图2，若AB⊥BC，其他条件不变．求证：DE2＝AD2＋EC2. 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 24．已知：如图，