5.3 应用二元一次方程组—鸡兔同笼-2021-2022学年八年级上册初二数学【导与练】初中同步学习课件+word（北师大版）

3　应用二元一次方程组——鸡兔同笼 探究案 [例1] 探究答案:1.9　2.6 解:设合伙买鸡者有x人,鸡的价格为y文钱, 根据题意得 解得 答:合伙买鸡者有9人,鸡的价格为70文钱. [例2] 探究答案:1.27　2.二元一次方程组 解:设正方形A的面积为x cm2,正方形B的面积为y cm2,由题意得 解得 所以正方形A的面积为11 cm2,正方形B的面积为19 cm2. 训练案 [测控导航表] 知识点 题号 用方程组解古代问题 1,7 用方程组解和差倍分问题 2,3,4,5,6 基础巩固 1.A　2.A　3.B 4.9 5.略 能力进阶 6.略 拔高提升 7.略 $3　应用二元一次方程组——鸡兔同笼 1.(2020宁波)我国古代数学名著《孙子算经》中记载:“今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺,木长几何?”意思是:用一根绳子去量一根木条,绳子还剩余4.5尺;将绳子对折再量木条,木条剩余1尺,问木条长多少尺?如果设木条长x尺,绳子长y尺,那么可列方程组为(　A　) A. B. C. D. 2.(2020绥化)国庆期间,学校组织466名八年级学生参加社会实践活动,现已准备了49座和37座两种客车共10辆,刚好坐满,设49座客车x辆,37座客车y辆.根据题意,得(　A　) A. B. C. D. 3.如图所示是由同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面,其中3块横放的墙砖比1块竖放的墙砖高10 cm,2块横放的墙砖比2块竖放的墙砖低40 cm,则每块墙砖的面积是(　B　) A.425 cm2 B.525 cm2 C.600 cm2 D.800 cm2 4.(2020天门)篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜1场得 2分,负1场得1分.某队14场比赛得到23分,则该队胜了　9　场. 5.某校组织爱心捐书活动,准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区,其中每包书的数目相等.第一次他们领来这批书的,结果打了16个包还多40本;第二次他们把剩下的书全部取来,连同第一次打包剩下的书一起,刚好又打了9个包.那么这批书共有多少本? 解:设每包x本书,共有y本书,则有 解得 答:这批书共有1 500本. 6.问题解决 糖葫芦一般是用竹签串上山楂,再蘸以冰糖制作而成.现将一些山楂分别串在若干根竹签上.如果每根竹签串5个山楂,还剩余4个山楂;如果每根竹签串8个山楂,还剩余7根竹签.这些竹签有多少根?山楂有多少个? 反思归纳 现有a根竹签,b个山楂.若每根竹签串c个山楂,还剩余d个山楂,则下列等式成立的是　　　　　(填写序号). (1)bc+d=a;(2)ac+d=b;(3)ac-d=b.解:问题解决 设竹签有x根,山楂有y个,根据题意,得 解得 答:竹签有20根,山楂有104个. 反思归纳　(2) 7.(数学建模)(2020黄石)我国传统数学名著《九章算术》记载:“今有牛五、羊二,直金十九两;牛二、羊五,直金十六两.问牛、羊各直金几何?”译文:“假设有5头牛、2只羊,值19两银子;2头牛、5只羊,值16两银子.问每头牛、每只羊分别值银子多少两?”根据以上译文,提出以下两个问题: (1)求每头牛、每只羊各值多少两银子?(2)若某商人准备用19两银子买牛和羊(要求既有牛也有羊,且银两须全部用完),请问商人有几种购买方法?列出所有的可能. 解:(1)设每头牛值x两银子,每只羊值y两银子, 根据题意得解得 答:每头牛值3两银子,每只羊值2两银子. (2)设购买a头牛,b只羊,依题意有3a+2b=19. 整理,得b=. 因为a,b都是正整数, 所以 所以商人有3种购买方法,分别是:①购买1头牛,8只羊;②购买3头牛,5只羊;③购买5头牛,2只羊. $3　应用二元一次方程组——鸡兔同笼 列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤可概括为“审、找、设、列、解、答”六步. (1)审:把实际问题抽象成数学问题,明确已知量和未知量及问题中所包含的数量 关系; (2)找:找出能够表达问题全部含义的两个　 　;  (3)设:用字母表示题目中的两个未知数; (4)列:根据所设未知数和找出的两个等量关系,列出　 　;  (5)解:解所列的方程组,求出　 　的值;  (6)答:检验方程组的解是否符合实际意义,最后写出答案. 等量关系 二元一次方程组 方程组 同步·数学 探究点一　列方程组解古代数学问题 [例1] 《九章算术》是中国古代数学专著,在数学上有其独到的成就,不仅最早提到了分数问题,也首先记录了“盈不足”等问题.如有一道阐述“盈不足”的问题,原文如下:今有共买鸡,人出九,盈十一;人出六,不足十六.问人数、鸡价各几何?译文为:现有若干人合伙出钱买鸡,如果每人出9文钱,就会多11文钱;如果每人出6