4.2 一次函数与正比例函数-2021-2022学年八年级上册初二数学【导与练】初中同步学习课件+word（北师大版）

2　一次函数与正比例函数 探究案 [例1] 探究答案:1.1　≠0　2.1　≠0　 (1)±2　(2)-2　解析:(1)由题意,得 m-3≠0,3-|m|=1, 解得m=±2. 所以当m=±2时,y=(m-3)x3-|m|+m+2是一次函数. (2)由题意,得m-3≠0,3-|m|=1,m+2=0, 解得m=-2. 所以当m=-2时,y=(m-3)x3-|m|+m+2是正比例函数. [例2] 探究答案:1.(100-x)　2.2(100-x) 解:(1)y=2(100-x)=-2x+200(0≤x≤100). (2)把x=30代入y=-2x+200,得y=-2×30+200=140.即购买了140个乙种文具. (3)把y=60代入y=-2x+200,得-2x+200=60, 解得x=70.即购买了70个甲种文具. 训练案 [测控导航表] 知识点 题号 一次函数与正比例函数的概念 1,2,4,8 根据条件列一次函数关系式 3,5,6,7,9 基础巩固 1.B　2.D　3.D　4.C 5.y=2.4x+6.8 6.略 能力进阶 7.13　(3n+1)　y=3x+1　一次 8.略 拔高提升 9.略 $2　一次函数与正比例函数 1.函数y=-3x-2,y=x,y=1+,y=x2+4中,是一次函数的个数为(　B　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.若函数y=(2m+1)x2+(1-2m)x(m为常数)是正比例函数,则m的值为(　D　) A.m> B.m= C.m< D.m=- 3.等腰三角形的周长是40 cm,腰长y(cm)是底边长x(cm)的函数,此函数关系式和自变量取值范围正确的是(　D　) A.y=-2x+40(0<x<20) B.y=-0.5x+20(10<x<20) C.y=-2x+40(10<x<20) D.y=-0.5x+20(0<x<20) 4.下列问题中,两个变量之间成正比例函数关系的是(　C　) A.正方形面积S与边长a之间的关系 B.长方形的周长为16 cm,长y(cm)与宽x(cm)之间的关系 C.铅笔每支2元,购买铅笔的总价y(元)与购买支数n之间的关系D.小明进行100 m短跑训练,跑完全程所需时间t(s)与速度v(m/s)之间的关系 5.某市出租车白天的收费起步价为14元,即路程不超过3 km时收费14元,超过部分每千米收费2.4元.如果乘客白天乘坐出租车的路程x(x>3)km,乘车费为y元,那么y与x之间的关系式为　y=2.4x+6.8 . 6.在一定限度内弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)有如下关系:(假设都在弹性限度内) 所挂物体 质量x/kg 0 1 2 3 4 5 6 弹簧长 度y/cm12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 (1)由表格知,弹簧原长为　　　　cm,所挂物体每增加1 kg弹簧伸长 　　　　cm;  (2)请写出弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的关系式; (3)预测当所挂物体质量为10 kg时,弹簧长度是多少? (4)当弹簧长度为20 cm时,求所挂物体的质量.解:(1)12　0.5(2)弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的关系式为 y=0.5x+12. (3)当x=10时,代入y=0.5x+12, 解得y=17. 即弹簧长度为17 cm. (4)当y=20时,代入y=0.5x+12, 解得x=16. 即所挂物体的质量为16 kg. 7.下面由火柴棒拼出的一列图形中,第n个图形由n个正方形组成: 通过观察可以发现:第4个图形中,火柴棒有　13　根,第n个图形中,火柴棒有　(3n+1)　根,若用y表示火柴棒的根数,x表示正方形的个数,则y与x的函数关系式是　y=3x+1　,y是x的　一次　函数.  8.已知y=(m+2)x|m+3|+n-2. (1)当m,n为何值时,y是x的正比例函数? (2)当m,n为何值时,y是x的一次函数? 解:(1)由题意,得 |m+3|=1且m+2≠0,n-2=0, 解得m=-4,n=2. 所以当m=-4,n=2时,y是x的正比例函数. (2)由题意,得|m+3|=1且m+2≠0,n-2为任意实数,解得m=-4,n为任意实数. 所以当m=-4,n为任意实数时,y是x的一次函数. 9.(数学建模题)某市某智慧公共停车场的收费标准是:停车不超过30 min,不收费;超过30 min,不超过60 min,计1 h,收费3元;超过 1 h后,超过1 h的部分按每小时2元收费(不足1 h,按1 h计). (1)若市民张先生某次在该停车场停车2 h 10 min,应交停车费 　　　　元.若李先生也在该停车场停车,支付停车费11元,则停车场