2.3 立方根-2021-2022学年八年级上册初二数学【导与练】初中同步学习课件+word（北师大版）

3　立方根 探究案 [例1] 探究答案:1.一　2.a 解:(1)因为()3=, 所以的立方根是, 即=. (2)因为(-)3=-, 所以-的立方根是-, 即=-. (3)因为0.93=0.729, 所以0.729的立方根是0.9, 即=0.9. (4)因为(-10)3=-103, 所以-103的立方根是-10, 即=-10. [例2] 探究答案:1.开立方　2.开立方　 解:(1)=-0.2. (2)()3=64. (3)===. (4)= =- =- =-. 训练案 [测控导航表] 知识点 题号 立方根 1,2,3,4,5,7,8,9,10,11 开立方 6 基础巩固 1.A　2.C　3.A 4.±2　　5.0或1 6.略 7.略 能力进阶 8.0或-6　解析:因为a2=(-3)2,b3=(-3)3, 所以a=±3,b=-3. 当a=3时,a+b=0, 当a=-3时,a+b=-6. 故a+b的所有可能的值为0或-6. 9.略 10.略 拔高提升 11.略 $3　立方根 1.有理数-8的立方根为(　A　) A.-2 B.2 C.±2 D.±4 2.下列说法正确的是(　C　) A.-0.064的立方根是0.4 B.-9的平方根是±3 C.16的立方根是 D.0.01的立方根是0.000 001 3.的立方根是(　A　) A.2 B.4 C.±2 D.±8 4.的平方根是　±2　,3的立方根是　　.  5.若一个数的立方根与它的算术平方根相同,则这个数是　0或1　. 6.求下列各式的值: (1);(2);(3). 解:(1)=-10. (2)=-=-=-0.6.(3)==-=-=-. 7.已知2x-3的立方根是5,求x的平方根是多少? 解:由题意可知2x-3=53. 所以2x-3=125. 所以x=64. 所以x的平方根为±=±8. 8.设a2=(-3)2,b3=(-3)3,则a+b的所有可能的值为　0或-6　.  9.已知与互为相反数,求与的值. 解:由题意,知(1-2x)+(3x-7)=0, 解得x=6. 由此得====8. ====-4. 10.一个正方体的体积变为原来的8倍,它的棱长是原来的多少倍?如果体积变为原来的27倍呢?体积变为原来的1 000倍呢?利用你发现的规律解决下列问题: 若=24,=2.4,=y,求x和y. 解:一个正方体的体积变为原来的8倍,它的棱长是原来的2倍; 体积变为原来的27倍,棱长是原来的3倍; 体积变为原来的1 000倍,棱长是原来的10倍; 由24到2.4,小数点向左移动了1位,则被开方数小数点向左移动3位,则x=13.824; 由13 824到13 824 000,小数点向右移动了3位,则对应立方根的小数点向右移1位,则y=-240. 11.(规律探索题)先阅读材料,再解答问题: 我国数学家华罗庚在一次出国访问途中,看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题:求59 319的立方根.华罗庚脱口而出,给出了答案.众人十分惊讶,忙问计算的奥妙.你知道华罗庚怎样迅速而准确地计算出结果吗?请你按下面的步骤也试一试: (1)103=1 000,1003=1 000 000,则59 319的立方根是　　　　位数;  (2)59 319的个位数字是9,则59 319的立方根的个位数字是　　 　; (3)如果划去59 319后面的三位“319”得到数59,而33=27,43=64,由此可确定59 319的立方根的十位数字是　　　　　,因此59 319的立方根是　　　　　;　  (4)现在换一个数103 823,你能按这种方法得出它的立方根吗? 解:(1)两 (2)9(3)3　39 (4)因为1 000<103 823<1 000 000,所以103 823的立方根是两位数. 因为103 823的个位数字是3, 所以103 823的立方根的个位数字是7. 因为43=64,53=125,且64<103<125, 所以103 823的立方根的十位数字是4. 所以103 823的立方根是47. $ 一、立方根 1.定义:一般地,如果一个数x的立方等于a,即　 　,那么这个数x就叫做a的立方根(也叫做三次方根).  2.表示:一个数a的立方根记作　 　,读作“三次根号a”.  3.性质:(1)正数的立方根是　 　;0的立方根是　　;负数的立方根是　 　. 3　立方根 x3=a 正数 0 负数 a的立方根 二、开立方 求一个数a的　 　的运算叫做开立方,其中a叫做　 　.  立方根 被开方数 同步·数学 [导学探究] 1.一个数的立方根只有　 　个.  2.求数a的立方根,就是求立方等于　 　的数.  探究点一　求一个数的立方根 [例1] 求